一元二次方程（1）.1一元二次方程.ppt

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1、驶向胜利的彼岸一元二次方程21.1一元二次方程学习目标1.了解一元二次方程的概念.应用一元二次方程概念解决一些简单题目.2.一元二次方程的一般形式（）及有关概念.3.会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念预习导学自学指导问题1：如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为，宽为得方程：整理得：.①.１００－２ｘ５０－２ｘ（１００－２ｘ）·（５０－２ｘ）

2、＝３６００４ｘ２－３００ｘ＋１４００＝０预习导学自学指导问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？（x－1）x2－x－56＝0分析：全部比赛的场数为．设应邀请x个队参赛，每个队要与其他个队各赛1场，所以全部比赛共场.列方程＝28.化简整理得.②．２８探究１个(1)方程①②中未知数的个数各是多少？(2)它们最高次数分别是几次？２次整式一个二次归纳：方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是，只含有未知数(一元)，并且未知数的最高次数是的整式方程.整式一2ax2abxb

3、c1.一元二次方程的定义等号两边都是，只含有个求知数（一元），并且求知数的最高次数是（二次）的方程，叫做一元二次方程。2.一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中是二次项，是二次项系数，是一次项，是一次项系数，是常数项。点拨精讲：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号.二次项系数a≠0是一个重要条件，不能漏掉.自学检测1．判断下列方程，哪些是一元二次方程？（1）x3－2x2＋5＝0；（2）x2＝1；（3）5x2－2x－＝x2－2x＋；（4）2

4、（x＋1）2＝3（x＋1）；(5）x2－2x＝x2＋1；（6）ax2＋bx＋c＝0解：（2）、（3）、（4）．2．将方程3x（x－1）＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.解：去括号，得：3x2－3x＝5x＋10移项合并同类项，得：3x2－8x－10＝0其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10.合作探究（一）小组合作1．求证：关于x的方程（m2－8m＋17）x2＋2mx＋1＝0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．证明：m2－8m＋17＝（m－4）2＋1∵（m－4）2≥0∴（m－4）2＋1>0，即（m－4）2

5、＋1≠0∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．合作探究（一）小组合作2．下面哪些数是方程2x2＋10x＋12＝0的根？－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4．解：将上面的这些数代入后，只有－2和－3满足方程的等式，所以x＝－2或x＝－3是一元二次方程2x2＋10x＋12＝0的两根．合作探究(二）跟踪练习1．判断下列方程是否为一元二次方程：(1)1－x2＝0(2)2(x2－1)＝3y(3)2x2－3x－1＝0(4)＝0(5)(x＋3)2＝(x－3)2　　(6)9x2＝5－4x解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是.2．若x＝2是方程的一

6、个根，求a的值.解：∵x＝2是方程的一个根∴，解之得：a＝．合作探究(二）跟踪练习3．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；(2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.解：(1)4x2＝25；4x2－25＝0；(2)x(x－2)＝100；x2－2x－100＝0；(3)x＝(1－x)2；x2－3x＋1＝0.