二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质.ppt

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1、二次函数y=a(xh)2+k的图象和性质第4课时会昌实验学校刘奕平1.能初步运用待定系数法求二次函数的解析式.2.在实际问题中抽象出二次函数模型并运用模型解决问题。问题引入欣赏生活中的美丽瞬间问题引入yx【例题】要修建一个圆形喷水池，在池中心竖立安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线型水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m,水管应多长？解析：如图建立直角坐标系，点（1，3）是顶点，问题探究设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+3（0≤x≤3）∵点（3，0）在抛物线上

2、，代入解析式得:0=a(3-1)2+3∴a=-0.75∴y=-0.75(x-1)2+3(0≤x≤3)当x=0时，y=2.25，即水管应长2.25m.【例题】要修建一个圆形喷水池，在池中心竖立安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线型水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m,水管应多长？解析：如图建立直角坐标系，点（-2，3）是顶点，设抛物线的解析式为y=a(x+2)2-3(-3≤x≤0）∵点（0，0）在抛物线上，代入解析式得:(0+2)2+3=0∴a=-0.75∴y=-0

3、.75(x+2)2+3(-3≤x≤0)当x=-3时，y=2.25,所以水管应长2.25m.问题拓展xyO－32－2【例题】要修建一个圆形喷水池，在池中心竖立安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线型水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m,水管应多长？解析：如图建立直角坐标系，点（0，0）是顶点，设抛物线的解析式为y=ax2（-1≤x≤2）∵点（2，-3）在抛物线上，代入解析式得:-3=4a∴a=-0.75∴y=-0.75x2(-1≤x≤2)当x=-1时，y=-0.75，

4、3-0.75=2.25所以水管应长2.25m.问题拓展xyO－22－24解决抛物线形问题的一般步骤为:1、建立适当的坐标系，正确写出关键点的坐标。2、根椐图形特点设抛物线的解析式。3、根据已知条件，利用待定系数法求解析式，再利用二次函数的性质解题。4、注意数形结合思想的应用。【规律方法】课堂小结1、如图,某灌溉设备的喷头B高出地面1.25米，喷出的抛物线形水流在与喷头底部A的距离为1米处达到距离地面最大高度2.25米，试建立恰当的直角坐标系并求出与该抛物线形水流对应的二次函数关系式。谢谢！