全等三角形判定（HL）.ppt

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1、12.2.4全等三角形判定（HL）第十二章全等三角形门古镇初级中学：刘莉莉一、情境导入舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。你能帮工作人员想个办法吗？ABDFCE情境问题1:若工作人员手上有一个量角器和一个卷尺，你能帮他想个办法完成任务吗？ABDFCE情境问题:∠B=∠F（已知）则利用可判定全等；①若测得AB=DF，∠A=∠D，则利用可判定全等；ASA②若测得AB=DF，∠C=∠E，AAS③若测得AC=DE，∠C=∠E，则利用可判定全等

2、；AAS④若测得AC=DE，∠A=∠D，则利用可判定全等；AAS⑤若测得AC=DE，∠A=∠D，AB=DE，则利用可判定全等；SASABDFCE情境问题2:若工作人员只带了一条尺，能完成这项任务吗？ABDFCE二、自主学习与合作探究预习课本42页探究5，然后学案上的小活动已知:在△ABC中,∠C=90°,斜边AB=5cm,一直角边AC=4cm。做一个△A′B′C′,使∠C′=∠C=90°,A′B′=AB=5cm, A′C′=AC=4cm.画好后,将△A′B′C′剪下与同伴比较,这些直角三角形有怎么样的关系哪?。∟BCAB´A

3、´按照下面的步骤画Rt△A´B´C´∟C´MN小活动请你动手画一画∟BCAB´A´按照下面的步骤画Rt△A´B´C´⑴作∠MC´N=90°;⑵在射线C´M上取B´C´=BC=4cm;⑶以B´为圆心,AB=5cm为半径画弧，交射线C´N于点A´;⑷连接A´B´.∟C´MN小活动请你动手画一画B´A´∟C´MN请你动手画一画∟B´C´A´∟BCA现象：所有的直角三角形能重合。小活动请把你剪下的三角形跟你的同组同学在一起比一比，在与其他组的同学比一比，看你能发现什么？探索发现的规律是：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

4、简写为“斜边、直角边”或“HL”。几何语言：AB=A´B´∵在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中Rt△ABC≌Rt△A´B´C´∴∟B´C´A´∟BCA（HL）BC=B´C´通过刚才的探索，你能帮工作人员设计方案完成任务了吗？例题，如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：BC=AD.ABCD证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C和∠D都是直角。在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BAAC=BD∴Rt△ABC≌Rt△BAD∴BC=AD（HL）（全等三角形对应边相等）三、效果检测练习1如图，AB=CD，AE⊥BC，DF

5、⊥BC，CE=BF.求证：AE=DF.ABCDEF证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC∴△ＡＢＥ和△ＤＣＦ都是直角三角形。又∵ＣＥ=ＢF∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ即ＣＦ=ＢＥ。在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中ＣＥ＝ＢＦＡＢ＝ＤＣ∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ）∴ＡＥ＝ＤＦＲｔＲｔ练习2：如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？BDACE实际问题数学问题求证：ＤＡ＝ＥＢ。①ＡＣ＝ＢＣ②ＣＤ＝ＣＥCD与CE相等吗？证

6、明：∵DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A和∠B都是直角。AC=BCDC=EC∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）∴DA=EB在Rt△ACD和Rt△BCE中，又∵C是AB的中点，∴AC=BC∵C到D、E的速度、时间相同，∴DC=ECBDACE（全等三角形对应边相等）四、拓展延伸如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D在AC上，E在BA的延长线上，BD＝CE，BD的延长线交CE于F，求证：BF⊥CE.（第4题）五、总结提升判定两个直角三角形全等的思路：易错提示：用“HL”证明全等时未指出是直角三角形再见