青海省西宁五中片区2013届高三大联考数学(理)试题.doc

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1、青海省西宁五中片区2013年大联考数学（理）试卷考试时间：120分钟满分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米

2、的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．已知集合，集合，集合，则（）A．B.C.D.2．i是虚数单位，复数（）A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．已知向量，，若与共线，则的值为()A．B．C．D．4．在长为12cm

3、的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（）:A.B.C.D.5.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）A．4种B．10种C．18种D．20种xABPyO6.函数的部分图象如图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（）A.B.C.D.7．如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中整数M的值是（）A．3B．4C．5D．68.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半

4、圆的半径为1，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9．已知数列满足，则=（）A．0B．C．D．10．设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为()A．B．C．D．211.已知为的导函数，则的图像是（）12.定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至多三个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13.设为坐标原点，点坐标为，若满足不等式组：

5、则的最大值为14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、、，若则15．在三棱锥S－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝，SA＝SC＝2，AC的中点为M，∠SMB的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是16.下列四个判断：①；②已知随机变量X服从正态分布N（3，），P（X≤6）=0．72，则P（X≤0）=0．28;③已知的展开式的各项系数和为32，则展开式中x项的系数为20；④，其中正确命题的序号是.三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．(本题满分1

6、2分)已知等差数列满足.（1）求；（2）数列满足,为数列的前项和，求.18．（本题满分12分）某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示．（1）求a，b,c,d;（2）该校决定在成绩较好的3,4,5组用分层抽样抽取6名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？（3）在（2）的前提下，已知面试有4位考官，被抽到的6名学生中有两名被指定甲考官面试，其余4名则随机分配给3位考官中的一位对其进行面试，求这4名学生分配到的考官个数X的分布列和期望．19.（本题满分12分）如

7、图所示，四棱锥P—ABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点.(1)求证：BM∥平面PAD；(2)在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；(3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦.20．（本小题满分12分）已知椭圆过点，离心率，若点在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”，直线L交椭圆C于A、B两点，若点A、B的“椭点”分别是P、Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的右顶点为D，上顶点为E，试探究ΔOAB的面积与ΔODE的面积的大

8、小关系，并证明[21．（本小题满分12分）已知函数，（1）若函数满足，且在定义域内恒成立，求实数的取值范围；（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；（3）当时，试比较与的大小请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲