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1、RSA算法1978年就出现了这种算法，它是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法。它易于理解和操作，也很流行。算法的名字以发明者的名字命名：RonRivest,AdiShamir和LeonardAdleman。但RSA的安全性一直未能得到理论上的证明。RSA的安全性依赖于大数难于分解这一特点。公钥和私钥都是两个大素数（大于100个十进制位）的函数。据猜测，从一个密钥和密文推断出明文的难度等同于分解两个大素数的积。密钥对的产生。选择两个大素数，p和q。计算：n=p*q然后随机选择加密密钥e，要求e和(p-1)*(q-1)互质。最后，利用Euclid算法计算解密密钥d,满足e*d=1(
2、mod(p-1)*(q-1))其中n和d也要互质。数e和n是公钥，d是私钥。两个素数p和q不再需要，应该丢弃，不要让任何人知道。加密信息m（二进制表示）时，首先把m分成等长数据块m1,m2,...,mi，块长s，其中2^s<=n,s尽可能的大。对应的密文是：ci=mi^e(modn)(a)解密时作如下计算：mi=ci^d(modn)(b)RSA可用于数字签名，方案是用(a)式签名，(b)式验证。具体操作时考虑到安全性和m信息量较大等因素，一般是先作HASH运算。RSA的安全性。RSA的安全性依赖于大数分解，但是否等同于大数分解一直未能得到理论上的证明，因为没有证明破解RSA就一定需要作大
3、数分解。假设存在一种无须分解大数的算法，那它肯定可以修改成为大数分解算法。目前，RSA的一些变种算法已被证明等价于大数分解。不管怎样，分解n是最显然的攻击方法。现在，人们已能分解140多个十进制位的大素数。因此，模数n必须选大一些，因具体适用情况而定。由于进行的都是大数计算，使得RSA最快的情况也比DES慢上100倍，无论是软件还是硬件实现。速度一直是RSA的缺陷。一般来说只用于少量数据加密。*/#include#include#include
4、AM_Tag{unsigned__int64p,q;//两个素数，不参与加密解密运算unsigned__int64f;//f=(p-1)*(q-1)，不参与加密解密运算unsigned__int64n,e;//公匙，n=p*q，gcd(e,f)=1unsigned__int64d;//私匙，e*d=1(modf)，gcd(n,d)=1unsigned__int64s;//块长，满足2^s<=n的最大的s，即log2(n)}RSA_PARAM;//小素数表conststaticlongg_PrimeTable[]={3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,4
5、7,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97};conststaticlongg_PrimeCount=sizeof(g_PrimeTable)/sizeof(long);constunsigned__int64multiplier=12747293821;constunsigned__int64adder=1343545677842234541;//随机数类classRandNumber{/**/private:unsigned__int64randSeed;/**/public:RandNumber(unsigned__int64s=0);unsigned__int
6、64Random(unsigned__int64n);};/**/RandNumber::RandNumber(unsigned__int64s){if(!s){randSeed=(unsigned__int64)time(NULL);}else{randSeed=s;}}/**/unsigned__int64RandNumber::Random(unsigned__int64n){randSeed=multiplier*randSeed+adder;returnrandSeed%n;}staticRandNumberg_Rnd;/*模乘运算，返回值x=a*bmodn*/inlineun
7、signed__int64MulMod(unsigned__int64a,unsigned__int64b,unsigned__int64n){returna*b%n;}/*模幂运算，返回值x=base^powmodn*/unsigned__int64PowMod(unsigned__int64&base,unsigned__int64&pow,unsigned__int64&n){unsigned__int64a=base,b=p
