正弦与余弦.1正弦和余弦1.ppt

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1、正弦和余弦（一）分析由题意，△ABC是直角三角形，其中∠B=90º，∠A=50º，∠A所对的边BC=2000m，求斜边AC=？北东上述问题就是：知道直角三角形的一个为50º的锐角和这个锐角的对边长度，想求斜边长度，为此，可以去探究直角三角形中，50º角的对边与斜边的比值有什么规律？50ºABC一艘帆船从西向东航行到B处时，灯塔A在船的正北方向，探究帆船从B处继续向正东方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西50º的方向．试问：C处和灯塔A的距离约等于多少米？（精确到1m）新课导入2000?50º探究如图，△ABC和△DEF都

2、是直角三角形，其中∠A=∠D=.∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？??？？∠A=∠D=，∠C=∠F=90°，∵△DEF.Rt∽△ABC∴Rt∴∴求证：？？？?结论如图，在直角三角形中，我们把锐角　的对边与斜边的比叫作角　的正弦，记作sin，即小组合作：1、求一个锐角的正弦，必须在（）三角形中。2、锐角的正弦只与（）有关，与边的长短（）。3、锐角的正弦是一个比值，（）单位（填有或没有）4、sin的取值范围是（）α直角角的大小无关没有0＜sinα＜1在Rt△ABC中，如果各边的长度都扩大至原来的2倍,那么锐角A的正弦值（）．A．缩小2

3、倍B．不变C．扩大2倍D.无法确定抢答题：B举例例1如图所示，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5.（1）求sinA的值；（2）求sinB的值.北东50ºABC一艘帆船从西向东航行到B处时，灯塔A在船的正北方向，探究帆船从B处继续向正东方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西50º的方向．试问：C处和灯塔A的距离约等于多少米？（精确到1m）2000?50º学以致用练习1.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13.（1）求sinA的值；（2）求sinB的值．如图，在平面直角坐标系内有一点

4、P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角的正弦值为（）.2.解如图，过点P向x轴作垂线，垂足为AA●在△APO中，由勾股定理得因此435（拓展提高题）1、如图，每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=。驶向胜利的彼岸2、在Rt△ABC中,∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．已知AC=,BC=2，那么sin∠ACD=。驶向胜利的彼岸3、如图，△ABC中,sin∠ABC=，AB=10，AC=8，则sin∠ACB=（）.．驶向胜利的彼岸正弦的定义；正弦定义的运用环境是直角三角形；运用正弦的相关知识解决问

5、题是要注意利用已知条件构建直角三角形。小结123