高等代数一线性代数题库.doc

《高等代数一线性代数题库.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、线性代数线性代数行列式(determinant)4重点掌握5计算方法5行列式是数值5二阶行列式5Example5计算方法5三阶行列式5Example5行列式性质6行列式转置后，其值不变6互换任意两行（列），其值改号6如果有两行（列）的对应元素相等，其值为06若有一行（列）元素全为0，其值为06将其一行（列）的每个元素，同乘以k，其值=k乘以原行列式7有两行（列）的对应元素成比例，其值为07某一行（列）的元素为两数之和时，行列式关于该行可分解为两个行列式7把行列式的某一行（列）的每个元素乘以同一数然后加到另一行（列）对应的元素上去，行列式

2、不变7N阶行列式8Laplace展开8行列式的余子式(Cofactor)8★代数余子式(Algebraiccofactor)8某行乘以另一行的代数余子式，结果为08Example8特殊行列式9对角行列式(Diagonaldeterminant)9上三角行列式(Uppertriangulardeterminant)9下三角行列式(Lowertriangulardeterminant)9常用公式10克莱姆法则10例题十二范德蒙行列式10例题部分12例题一12例题二解行列式中的未知数13例题三证明题13例题四13例题五14例题六14例题七15

3、例题八加边法15例题九15例题十1662线性代数例题十一17例题十二17例题十三18例题十四18矩阵(Matrix)19重要概念19不是数值19几种特殊，重要以及辅助的矩阵19单位矩阵(方阵)19行矩阵19列矩阵19对角矩阵(方阵)19准对角矩阵20上三角矩阵20下三角矩阵20零矩阵20转置矩阵(Transpose)20方阵的行列式21块矩阵22矩阵的运算22加减法22数乘23乘法23除法25初等变换27概念27互换变换(Elementarytransformation)28倍法变换28消去变换28定理29矩阵的秩29定义29定理30例

4、题30矩阵和行列式的应用31加密，解密31计算机图形学31经济学的应用33例题部分34补充知识34例题一34例题二35例题三35例题四3662线性代数例题五36例题六36例题七37例题八矩阵多项式37例题九37例题十38例题十一38例题十二二阶方阵的逆38例题十三用块矩阵法求逆39例题十四40例题十五40例题十六40例题十七41例题十八42例题十九42例题二十43例题二十一利用初等变换求逆43例题二十二44例题二十三44矢量(Vector)45定义45特殊的矢量45行矢量45列矢量45运算45加法45数乘45加法和数乘基本性质46例题部

5、分46线性相关性46定义46性质以及推论47矢量组内的各个矢量间的线性相关性47矢量组的秩(Rank)48线性组合(LinearCombination)48例题部分52例题二方程组变为矢量式52方程组53齐次线性方程组53定义53非零解的性质53例题部分54非齐次线性方程组5762线性代数行列式(determinant)重点掌握计算方法行列式是数值二阶行列式Example计算方法三阶行列式Example62线性代数行列式性质行列式转置后，其值不变互换任意两行（列），其值改号如果有两行（列）的对应元素相等，其值为0若有一行（列）元素全为

6、0，其值为0将其一行（列）的每个元素，同乘以k，其值=k乘以原行列式62线性代数有两行（列）的对应元素成比例，其值为0某一行（列）的元素为两数之和时，行列式关于该行可分解为两个行列式把行列式的某一行（列）的每个元素乘以同一数然后加到另一行（列）对应的元素上去，行列式不变N阶行列式Laplace展开行列式的余子式(Cofactor)★代数余子式(Algebraiccofactor)例的余子式，代数余子式分别有62线性代数为的余子式为的代数余子式某行乘以另一行的代数余子式，结果为0Example特殊行列式对角行列式(Diagonaldete

7、rminant)上三角行列式(Uppertriangulardeterminant)62线性代数下三角行列式(Lowertriangulardeterminant)常用公式克莱姆法则联立方程组Example例：已知，求解：62线性代数例题十二范德蒙行列式公式一公式二Example1考虑n+1阶的范德蒙行列式显然行列式，就是辅助行列式中元素的余子式，即62线性代数而由的表达式知，的系数为于是Example2考虑n+1阶的范德蒙行列式显然行列式就是辅助行列式中元素的余子式，即而由的表达式知，x的系数为于是62线性代数例题部分例题一例题二解行

8、列式中的未知数已知例题三证明题62线性代数例题四归纳法求解：二阶三阶四阶例题五62线性代数例题六例题七已知，求62线性代数例题八加边法例题九已知62线性代数评注：这个行列式除主对角线上的元素外，各行对应的元