博弈论及其应用.ppt

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1、博弈方法及其应用典型的囚徒问题两个嫌犯受到指控，但除非至少一个招认，否则警方不能将二人判有罪。警察把二人分别带到不同的房间，告之后果：如果二人均不坦白，将被判入狱一个月。如果双方均坦白，将被判入狱6个月。如果一方招认，另一方不招，招认一方马上释放，另一方判入狱9个月（6+3）。囚徒甲囚徒乙沉默招认沉默－1，－1－9，0招认0，－9－6，－6博弈现象的三要素局中人－参与博弈但利益不完全一致者。有二人博弈与多人博弈之分。策略集－每个局中人都会有一系列的策略可选，称为对应于每个局中人的策略集。有限和无限个对策。收益－在每策略组

2、合下每一局中人的收益情况。是选择策略的标准。收益函数或支付函数。例1：甲乙二人在桌上各放一枚硬币，如果同向。甲赢一场；两面不同，乙赢一场。比赛两场告终。二战全胜者可占有对方的硬币。局中人：甲、乙二人策略集合：二人均为：正正、正反、反正、反反四个策略。（有限）甲的收益函数见下表（乙的为甲的相反数）：正正正反反正反反正正1,-10,00,0-1,1正反0,01,-1-1,10,0反正0,0-1,11,-10,0反反-1,10,00,01,-1乙的策略收益甲的策略重复剔除严格劣势策略严格劣势策略如果某一局中人的两个策略S1与S

3、2，有如下关系：对于其他局中人的所有策略，均有S1的所有收益＞S2的所有收益，则称S2相对于S1是严格劣势策略。还需要假定所有局中人间相互了解所有局中人是理性的所有局中人都知道上述假定有时没有严格劣势策略例2囚徒问题的求解囚徒乙囚徒甲沉默招认沉默－1，－1－9，0招认0，－9－6，－6例1的求解－－无严格劣势策略正正正反反正反反正正1,-10,00,0-1,1正反0,01,-1-1,10,0反正0,0-1,11,-10,0反反-1,10,00,01,-1乙的策略收益甲的策略一个新问题－－无法剔除AB左中右左0，44，05

4、，3中4，00，45，3右3，53，56，6纳什均衡对于每一个局中人i，在其他人所有策略的任一组合中，均有一个策略Si*的收益不小于S的其它策略的收益，称所有的S*是这个博弈问题的一个纳什均衡。纳什均衡比重复剔除严格劣势策略要求更严格，不会被剔除掉。1950年纳什证明任何有限博弈中都存在一个纳什均衡。囚徒问题的纳什均衡囚徒乙囚徒甲沉默招认沉默－1，－1－9，0招认0，－9－6，－6例1的纳什均衡：混合战略在概率意义上的均衡正正正反反正反反正正1,-10,00,0-1,1正反0,01,-1-1,10,0反正0,0-1,11

5、,-10,0反反-1,10,00,01,-1乙的策略收益甲的策略新问题的纳什均衡AB左中右左0，44，05，3中4，00，45，3右3，53，56，6性别战博弈不在同一地方工作的帕特与克里斯安排周末晚上的娱乐节目：帕特克里斯歌剧拳击歌剧2,10,0拳击0,01,2二人0和博弈如例一，A的收益等于B的损失可简化矩阵为正正正反反正反反正正100-1正反01-10反正0-110反反-1001乙的策略甲的收益甲的策略例3某乡村学校在秋季购买冬季取暖用煤的总费用如下：较暖正常较冷10吨-100-175-30015吨-150-150

6、-25020吨-200-200-200气象支付数量较暖正常较冷10吨-100-175-30015吨-150-150-25020吨-200-200-200气象支付数量鞍点的求法：行最小与列最大例4与外商谈判购买设备C1C2C3C4R120151235R224-68-12R34021135R4-50114外方中方降价思考例1有无鞍点？鞍点与严格劣势策略及纳什均衡的关系。构造就业谈判中关于薪水的博弈问题。