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1、统计学─从数据到结论第九章方差分析试验设计问题一个养蟹户要遇到许多影响生产的因素或因子（factor），如水温，饲料，水质等。要想稳定高产，就要进行各种因素的不同水平(level)的搭配（组合）试验。这里的“水平”就是一个因素可能取的值。如有三种饲料，那饲料因素就有三个水平。而如果水温有四种水平，则水温和饲料就有12种可能的搭配。试验设计问题试验设计模型可以说就是回归模型的一种。试验设计问题本身有很大一部分是如何设计试验，使得人们有可能用最少的资源得到最好的结果。这里，我们不打算详细讨论如何设计试验，而把主要精力放在试验设计数据的方
2、差分析和建立线性模型上。方差分析方差分析（analysisofvariance，ANOVA）是分析各个自变量对因变量影响的一种方法。这里的自变量就是定性变量的因子及可能出现的称为协变量（covariate）的定量变量。分析结果是由一个方差分析表表示的。方差分析原理为：把因变量的值随着自变量的不同取值而得到的变化进行分解，使得每一个自变量都有一份贡献，最后剩下无法用已知的原因解释的则看成随机误差的贡献。然后用各自变量的贡献和随机误差的贡献进行比较（F检验），以判断该自变量的不同水平是否对因变量的变化有显著贡献。输出就是F-值和检验的一
3、些p-值。下面看一个例子。单因素方差分析回顾饲料比较数据,n=19头猪,用p=4种饲料喂养一段时间后的重量增加问题:四种饲料是否不同?饲料ABCD133.8151.2193.4225.8125.3149.0185.3224.6143.1162.7182.8220.4128.9143.8188.5212.3135.7153.5198.6SPSS中的数据形式饲料例子(继续):饲料(fodder)为自变量(单因子),重量增加(weight)为因变量(一个数量变量)(SPSS计算机数据形式有所不同)饲料ABCD133.8151.2193.4
4、225.8125.3149.0185.3224.6143.1162.7182.8220.4128.9143.8188.5212.3135.7153.5198.6均值A=133.36均值B=152.04均值C=189.72均值D=220.78对数据的描述性输出（SPSS）(ANOVA-CONTRASTS/POSTHOC-LSD,T2/OPTION-DES.,HOMO./MEANPLOT)DescriptivesWEIGHTNMeanStd.DeviationStd.Error95%ConfidenceIntervalforMeanMi
5、nimumMaximumLowerBoundUpperBoundA5133.366.807943.04460124.9068141.8132125.3143.1B5152.046.957233.11137143.4015160.6785143.8162.7C5189.726.350352.83996181.8350197.6050182.8198.6D4220.786.105943.05297211.0591230.4909212.3225.8Total19171.5234.311377.87157154.9730188.04811
6、25.3225.8四种饲料的箱图四种饲料的均值图模型中的假定:涉及的检验:H0:m1=…=mp线性模型:公式:总平方和=组间平方和+组内平方和其中,SST有自由度n-1,SSB有自由度p-1,SSE有自由度n-p,在正态分布的假设下,如果各组增重均值相等(零假设),则有自由度为p-1和n-p的F分布.ANOVAWEIGHT由SPSS可以得到方差分析表:SumofSquaresDfMeanSquareFSig.BetweenGroups20538.69836846.233157.467.000WithinGroups652.15915
7、43.477Total21190.85818该表说明各饲料之间有显著不同.(比较一元总体的)ANOVAWEIGHT(重量)方差分析表的说明:SumofSquares(平方和)Df自由度MeanSquare(均方)FSig.BetweenGroups(处理)SSBP-1MSB=SSB/(p-1)F=MSB/MSEP(F>Fa)WithinGroups(误差)SSEn-pMSE=SSE/(n-p)Total(总和)SSTn-1这里n为观测值数目p为水平数,Fa满足P(F>Fa)=a.这是自由度为p-1和n-p的F-分布的概率Testof
8、HomogeneityofVariances(Arobusttest)这是SPSS输出之一,明白即可,不用记住LeveneStatisticdf1df2Sig..024315.995F0.05(3,15)面积=0.05F(3,15)分
