高中数学必修5第一章《解三角形》精练检测题.doc

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1、《解三角形》检测题一一、选择题1．己知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为()．A．90°B．120°C．135°D．150°2．在△ABC中，下列等式正确的是()．A．a∶b＝∠A∶∠BB．a∶b＝sinA∶sinBC．a∶b＝sinB∶sinAD．asinA＝bsinB3．若三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则它们所对的边长之比为()．A．1∶2∶3B．1∶∶2C．1∶4∶9D．1∶∶4．在△ABC中，a＝，b＝，∠A＝30°，则c等于()．A．2B．C．2或D．或5．已知△ABC中，∠A＝60°，a＝，b＝

2、4，那么满足条件的△ABC的形状大小()．A．有一种情形B．有两种情形C．不可求出D．有三种以上情形6．在△ABC中，若a2＋b2－c2＜0，则△ABC是()．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状不能确定7．在△ABC中，若b＝，c＝3，∠B＝30°，则a＝()．A．B．2C．或2D．28．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边．如果，∠B＝30°，△ABC的面积为，那么b＝()．A．B．1＋C．D．2＋二、填空题9．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝10，b＝．10．在△ABC中，∠A

3、＝105°，∠B＝45°，c＝，则b＝．11．在△ABC中，∠A＝60°，a＝3，则＝．12．在△ABC中，若a2＋b2＜c2，且sinC＝，则∠C＝．13．平行四边形ABCD中，AB＝4，AC＝4，∠BAC＝45°，那么AD＝．14．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则最大角的余弦值＝．三、解答题15．已知在△ABC中，∠A＝45°，a＝2，c＝，解此三角形．16．在△ABC中，已知b＝，c＝1，∠B＝60°，求a和∠A，∠C．17.在△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，若a＝2，C

4、＝，cos＝，求△ABC的面积S.第一章解三角形参考答案一、选择题1．B解析：设三边分别为5k，7k，8k(k＞0)，中间角为a，由cosa＝＝，得a＝60°，∴最大角和最小角之和为180°－60°＝120°．2．B3．B4．C5．C6．C7．C8．B解析：依题可得：代入后消去a，c，得b2＝4＋2，∴b＝＋1，故选B．9．C10．A二、填空题11．5．12．2．13．2．解析：设＝＝＝k，则＝k＝＝＝2．14．．15．4．16．－．三、解答题17．解析：解三角形就是利用正弦定理与余弦定理求出三角形所有的边长与角的大小．解法1

5、：由正弦定理得sinC＝sin45°＝·＝．∵csinA＝×＝，a＝2，c＝，＜2＜，∴本题有二解，即∠C＝60°或∠C＝120°，∠B＝180°－60°－45°＝75°或∠B＝180°－120°－45°＝15°．故b＝sinB，所以b＝＋1或b＝－1，∴b＝+1，∠C＝60°，∠B＝75°或b＝－1，∠C＝120°，∠B＝15°．解法2：由余弦定理得b2＋()2－2bcos45°＝4，∴b2－2b＋2＝0，解得b＝±1．又()2＝b2＋22－2×2bcosC，得cosC＝±，∠C＝60°或∠C＝120°，所以∠B＝75°或∠

6、B＝15°．∴b＝＋1，∠C＝60°，∠B＝75°或b＝－1，∠C＝120°，∠B＝15°．18．解析：已知两边及其中一边的对角，可利用正弦定理求解．解：∵＝，∴sinC＝＝＝．∵b＞c，∠B＝60°，∴∠C＜∠B，∠C＝30°，∴∠A＝90°．由勾股定理a＝＝2，即a＝2，∠A＝90°，∠C＝30°．19．解析：本题主要考查利用正、余弦定理判断三角形的形状．(1)解法1：由余弦定理得acosA＝bcosBa·()＝b·()a2c2－a4－b2c2＋b4＝0，∴(a2－b2)(c2－a2－b2)＝0，∴a2－b2＝0或c2－a

7、2－b2＝0，∴a＝b或c2＝a2＋b2．∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．解法2：由正弦定理得sinAcosA＝sinBcosBsin2A＝sin2B2∠A＝2∠B或2∠A＝p－2∠B，∠A，∠B∈(0，p)∠A＝∠B或∠A＋∠B＝，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．(2)由正弦定理得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC代入已知等式，得＝＝，∴＝＝，即tanA＝tanB＝tanC．∵∠A，∠B，∠C∈(0，π)，∴∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC为等边三角形．20．解析：利用正弦定理及∠A＝2∠C用a，c的代

8、数式表示cosC；再利用余弦定理，用a，c的代数式表示cosC，这样可以建立a，c的等量关系；再由a＋c＝8，解方程组得a，c．解：由正弦定理＝及∠A＝2∠C，得＝，即＝，∴cosC＝．由余弦定理cosC＝，∵b＝4，a＋c＝8，∴a＋c＝2b，∴cosC＝＝＝，∴＝，整理得