高中数学题库-集合.doc

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1、1.集合的含义及其表示（一）集合元素的互异性1.已知，则集合中元素x所应满足的条件为变式：已知集合，若，则实数的值为_______2.中三个元素可以构成一个三角形的三边长，那么此三角形可能是①直角三角形②锐角三角形③钝角三角形④等腰三角形（二）集合的表示方法1.用列举法表示下列集合（1）__________________________变式：已知a,b,c为非零实数,则的值组成的集合为___（2）____变式1：变式2：（3）集合用列举法表示集合B（4）已知集合M=，则集合M中的元素为变式：已知集合M=，则集合M中的元素为2.用描述法表示下列集合（1）直角坐标系中坐标轴上的

2、点_______________________________变式：直角坐标平面中一、三象限角平分线上的点______________（2）能被3整除的整数_______________________.3.已知集合，，（1）用列举法写出集合；（2）研究集合之间的包含或属于关系4.命题(1)；(2)；(3)；(4)表述正确的是.5.使用和和数集符号来替代下列自然语言：（1）“255是正整数”（2）“2的平方根不是有理数”（3）“3.1416是正有理数”（4）“-1是整数”（5）“不是实数”6.用列举法表示下列集合：（1）不超过30的素数（2）五边形的对角线（3）左右对称的大

3、写英文字母（4）60的正约数7.用描述法表示：若平面上所有的点组成集合，（1）平面上以为圆心，5为半径的圆上所有点的集合为_________（2）说明下列集合的几何意义：；8.当满足什么条件时，集合是有限集？无限集？空集？9.元素0、空集、、三者的区别？10.请用描述法写出一些集合，使它满足：（i）集合为单元素集，即中只含有一个元素；（ii）集合只含有两个元素；（iii）集合为空集11.试用集合概念分析命题：先有鸡还是先有鸡蛋？解释：表述问题时把有关集合的元素说清楚，大有好处。先有鸡还是先有鸡蛋？让我们运用集合概念来分析它。设地球上古往今来的鸡组成一个集合，孵出了最早的鸡的蛋

4、算不算鸡蛋呢？这是关键问题。设所有的鸡蛋组成集合，要确定的元素，就得立个标准，说定什么是鸡蛋，一种定义方法是：鸡生的蛋才叫鸡蛋；另一种定义方法是：孵出了鸡的蛋和鸡生的蛋都叫鸡蛋。如果选择前一种定义，问题的答案只能是先有鸡；选择后一种定义，答案当然是先有鸡蛋。至于如何选择，不是数学的任务，那是生物学家的事。（三）空集的性质1.若∅{x

5、x2≤a，a∈R}，则实数a的取值范围是________2.已知a是实数，若集合｛x

6、ax＝1｝是任何集合的子集，则a的值是_______.03.下列三个集合中表示空集的是(1){0}；(2){(x,y)

7、y2=-x2,x∈R，y∈R}；(3){

8、x∈N

9、2x2+3x-2=0}.变式1：若集合=_______变式2：若集合，，则_____（四）集合相等1.已知集合A=，B=，若A=B，则_____2.已知集合，集合，且，求实数和的值.3.已知，则x的值为________4.已知A＝{x，xy，lg(xy)}，B＝{0，

10、x

11、，y}，且A＝B，试求x，y的值．5.已知集合,且，则6.两个集合只要元素相同，就认为它们是相同的，从这个角度出发，试回答下列问题：（1）用列举法分别写出下列集合：；（2）请你判断两集合和集合是否相等？2.集合方程问题1.若集合（1）若，求的值；（2）若，求的值2.若集合有且只有一个元素，则实数的取

12、值集合为.3.设，求.4.已知集合，为实数.（1）若A是空集，求的取值范围；（2）若A是单元素集，求的值；（3）若A中至多只有一个元素，求的取值范围．5.已知集合，用列举法表示集合A为.变式：若分式方程的分子和分母对调，结论如何？3.子集、全集、补集1.集合{}，集合，若，的取值集合为______2.设集合U={(x，y)

13、y=3x－1}，A={(x，y)

14、=3}，则A=.3.M={x

15、-2≤x≤5},N={x

16、a+1≤x≤2a-1}.若MN，实数a的取值范围为.4.若，B={x

17、x2-4x=0}，C={x

18、x2-8x+16=0}，若ＵC,求实数a的取值范围5.或，，当时，实

19、数的取值范围为_____6.已知集合，，满足，则实数的取值范围为____变式：已知集合，集合（1）若，求实数a的取值范围（2）若，求实数a的取值范围（3）A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由7.已知集合，，若，实数的取值范围为____________8.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，，则,.9.设，集合，,若，=________10.已知全集，若，则a的值为____________11.若集合.分别求出当全集为下列集合时的.(1)；(2)；(3).12.若集合，，且