高考专题训练坐标系与参数方程(选修4-4).doc

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1、高考专题训练坐标系与参数方程(选修4－4)班级_______　姓名_______　时间：45分钟　分值：100分　总得分_______一、填空题(每小题6分，共30分)1．直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(θ为参数)和曲线C2：ρ＝1上，则

2、AB

3、的最小值为________．解析：C1：(x－3)2＋(y－4)2＝1C2：x2＋y2＝1.最小值为

4、C1C2

5、－2＝5－2＝3.答案：32．如图，直角坐标系xOy所在的平面为α，直角坐标系x′Oy′(其中y′与y轴重合)所在平面为β，∠xOx′＝45°.(1)

6、已知平面β内有一点P′(2，2)，则点P′在平面α内的射影P的坐标为________；(2)已知平面β内的曲线C′的方程是(x′－)2＋2y′2－2＝0，则曲线C′在平面α内的射影C的方程是________．解析：(1)如图P′(2，2),在α上坐标P(x，y)x＝2cos45°＝2×＝2，y＝2，∴P(2,2)．(2)β内曲线C′的方程＋y′2＝1同上解法．中心(1,0)即投影后变成圆(x－1)2＋y2＝1.答案：(1)P(2,2)　(2)(x－1)2＋y2＝13．已知点P是曲线C：(θ为参数，0≤θ≤π)上一点，O为原点．若直线OP的倾斜角为，则点P坐标为_

7、_______．解析：由(0≤θ≤π)可得＋＝1(0≤y≤4)，由于直线OP的方程为y＝x，那么由⇒.答案：4．在极坐标系中，和极轴垂直且相交的直线l与圆ρ＝4相交于A、B两点，若

8、AB

9、＝4，则直线l的极坐标方程为________．解析：设极点为O，由该圆的极坐标方程为ρ＝4，知该圆的半径为4，又直线l被该圆截得的弦长

10、AB

11、为4，所以∠AOB＝60°，∴极点到直线l的距离为d＝4×cos30°＝2，所以该直线的极坐标方程为ρcosθ＝2.答案：ρcosθ＝25．在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ<2π)中，曲线ρ＝2sinθ与ρcosθ＝－1的交点的极坐标为___

12、_____．解析：由ρ＝2sinθ，得ρ2＝2ρsinθ，其普通方程为x2＋y2＝2y，ρcosθ＝－1的普通方程为x＝－1，联立，解得，点(－1,1)的极坐标为.答案：二、解答题(每小题7分)6．已知曲线C1：(θ为参数)，曲线C2：(t为参数)．(1)指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；(2)若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1′，C2′.写出C1′，C2′的参数方程．C1′与C2′公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由．解：(1)C1是圆，C2是直线．C1的普通方程为x2＋y2＝1，圆心

13、为(0,0)，半径r＝1.C2的普通方程为x－y＋＝0.因为圆心(0,0)到直线x－y＋＝0的距离为1，所以C2与C1只有一个公共点．(2)压缩后的参数方程分别为C1′：(θ为参数)，C2′：(t为参数)．化为普通方程分别为C1′：x2＋4y2＝1，C2′：y＝x＋，联立消元得2x2＋2x＋1＝0，其判别式Δ＝(2)2－4×2×1＝0，所以压缩后的直线C2′与椭圆C1′仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点的个数相同．7．已知直线l：与抛物线y＝x2交于A，B两点，求线段AB的长．解：把代入y＝x2，得t2＋t－2＝0，∴t1＋t2＝－，t1t2＝－2.由参数的

14、几何意义，得

15、AB

16、＝＝.8．在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋4＝0，曲线C的参数方程为(α为参数)．(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；(2)设点Q是曲线C上一个动点，求它到直线l的距离的最小值．解：(1)把极坐标系下的点P化为直角坐标系，得P(0,4)．因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程x－y＋4＝0，所以点P在直线l上．(2)因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(cosα，sinα)从而点Q到直线l的距离为：d＝＝＝cos＋2

17、，由此得，当cos＝－1时，d取得最小值，且最小值为.9．已知曲线C的极坐标方程为ρ2－4ρcos＋6＝0，求：(1)曲线C的普通方程；(2)设点P(x，y)是曲线C上任意一点，求xy的最大值和最小值．解：(1)原方程可化为ρ2－4ρ＋6＝0，即ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋6＝0.∵∴x2＋y2－4x－4y＋6＝0，即(x－2)2＋(y－2)2＝2，此方程即为所求方程．(2)设＝cosθ，＝sinθ，则xy＝(2＋cosθ)(2＋sinθ)＝4＋2(cosθ＋sinθ)＋2cosθsinθ.设t＝cosθ＋sinθ，则t＝sin，∴t∈[－，]，t2＝1＋

18、2cosθsinθ，从而