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《高考数学中、难题精选.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考中、难题精选1、.已知等差数列{an}中，a1＝2，a1＋a2＋a3＝12．(1)求数列{an}的通项公式；(2)令(x∈R)，求数列{bn}的前n项和．(1)解：设公差为d，由a1＋a2＋a3＝12． 解得d＝2∴数列的通项公式为 (n∈N*)(2)∵∴①②①－②得： 当x≠1时， 当x＝1时，Sn＝2＋4＋6＋…＋2n＝n(n＋1)2、（2006年陕西卷）已知正项数列，其前项和满足且成等比数列，求数列的通项.解:∵10Sn=an2+5an+6,①∴10a1=a12+5a1+6,解之得a1=2或a1=3.又10Sn－1=an－12+5
2、an－1+6(n≥2),②由①－②得10an=(an2－an－12)+6(an－an－1),即(an+an－1)(an－an－1－5)=0∵an+an－1>0,∴an－an－1=5(n≥2).当a1=3时,a3=13,a15=73.a1,a3,a15不成等比数列∴a1≠3;当a1=2时,a3=12,a15=72,有a32=a1a15,∴a1=2,∴an=5n－3.3设数列满足：，(1)求证：数列是等比数列(要指出首项与公比)，(2)求数列的通项公式．解：(1)又,数列是首项为4,公比为2的等比数列.(2).令叠加得,4、（2005福建卷文科）已
3、知{}是公比为q的等比数列，且成等差数列.（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）设{}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.解：（Ⅰ）由题设（Ⅱ）若当故若当故对于5、（2005湖北卷文科）设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和Tn.解：（1）：当故{an}的通项公式为的等差数列.设{bn}的通项公式为故（II）两式相减得6、(2006全国卷Ⅰ)设正项等比数列的首项，前n项和为，且。（Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）求的前n项和。解：（Ⅰ）由得即可得因为，
4、所以解得，因而（Ⅱ）因为是首项、公比的等比数列，故则数列的前n项和前两式相减，得即7、已知数列{an}是首项a1>1，公比q>0的等比数列，设（n∈N*），且， （1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列是等差数列；（3）设数列的前n项和为Tn，当Tn取最大值时，求n的值.（2）∵故是首项为4，公差为－的等差数列.（3）∵n≤8时，，n=9时，=0，n≥10时，<0.故当n=8或9时，Tn最大．8、在公差不为0的等差数列和等比数列中，已知，，；（1）求的公差和的公比；（2）设，求数列的通项公式及前项
5、和..解：（1）由得∴，即，又∵，∴，从而---------------6分（2）∵，∴=-从而，=----------12分9、（2006年全国卷I）设数列的前项的和，（Ⅰ）求首项与通项；（Ⅱ）设，，证明：解：（I），解得：所以数列是公比为4的等比数列所以：得：（其中n为正整数）（II）所以：10、已知函数.（1）求证：不论为何实数总是为增函数；（2）确定的值,使为奇函数；（3）当为奇函数时,求的值域.解析:(1)的定义域为R,设,则=,,,即,所以不论为何实数总为增函数.(2)为奇函数,,即,解得:（3）由(2)知,,,所以的值域为11、设
6、函数.（1）在区间上画出函数的图像；（2）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方.解（1）……4分（2）解法一：当时，.，.又，……8分①当，即时，取，.，则.……10分②当，即时，取，＝.……12分由①、②可知，当时，，.因此在区间上，的图像位于函数图像的上方.……14分解法二：当时，.由得，……8分令，解得或，……10分在区间上，当时，的图像与函数的图像只交于一点；当时，的图像与函数的图像没有交点.……12分如图可知，由于直线过点，当时，直线是由直线绕点逆时针方向旋转得到.因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方.……14分12、已
7、知函数，如果关于x的不等式有解．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）求函数f(x)在[-1，1]上的最大值．解：（1）∵关于x的不等式有解∴△=(a+1)2-4a2>0（2分）解得a的取值范围：．（4分）（2）∵∴（6分）∴．（8分）13、(本小题满分10分)某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线．(OA为线段，AB为某二次函数图象的一部分，B为顶点)．⑴写出服药后y与t之间的函数关系式y＝f(t)；⑵据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，对治
8、疗有效，求服药一次治疗疾病有效的时间？【答案】⑴由已知得y＝(4分)⑵当0≤t≤1时，4t≥，得≤t≤1(6分)当1＜t≤5时，(t－5)2≥，得t≥
