PCA原理、目的、步骤.docx

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1、1、工作原理及步骤由于数据拥有过多的指标，且每一个指标对于分析道路分类的贡献率都有所不同，有些贡献率较低的指标产生了噪音与冗余。由此，我们对本文的数据采用PCA主成分分析法来得到每一指标的贡献率，并生成新的较少的主元特征（指标）来进行数据分析。PCA的原理是将原来的样本数据投影到一个新的空间中，相当于将一组矩阵映射道另外的坐标系下。经过映射后的新坐标，去除掉贡献较小的变量，只留下具有最大线性无关组的特征值来对应。其算法核心思想就是将n维特征映射到k维上（k

2、维成为主元，是重新构造出来的k维特征，而不是简单地从n维特征中取出其余n-k维特征。本文采用Matlab软件进行PCA分析。PCA的工作步骤主要分为以下几步：（1）将原始数据中每个样本用一个向量表示，然后把所有样本组合起来构成一个矩阵。为了避免样本的单位的影响，样本集需要标准化,将其归一化处理并减去其列平均值使得每一列平均值为0。将新的数据组成m*n的矩阵X，其中m代表8个样本街道数，n代表9个步行环境指标。（2）求出X的协方差矩阵covX（里面c1换成x1）（3）求协方差矩阵的特征值λ与特征向量

3、ξ，用来计算每一指标的贡献率与得到n维到k维的映射：Xξ=λξ（ξ上加箭头）由式几点几可以得到n个特征值λ1,…λn与n个特征向量ξ1,ξ2,…,ξn，可以组成一个n维特征值向量l:（l加箭头）l=(λ1,…λn)T与变换矩阵C=(ξ1,ξ2,…,ξn)（4）根据特征值向量，得出新的指标x’i的贡献率ψ’iψ’i=ψ’i/Σψ’i根据贡献率ψi由大到小重排变换矩阵C，选取前k个贡献率大的特征向量ξi，使得其总和超过阈值即可，将其组成新的矩阵C’=[ξ’1,ξ’2,…,ξ’k]由式几点几，通过变换矩

4、阵C’将原有数据矩阵X映射为新的数据矩阵X’：X’=XC=式几点几放到后面步骤：根据变换矩阵C，亦可算出X与X’的权重矩阵Φm×n，其中：φij=

5、cij

6、/Σ

7、c.j

8、由权重矩阵与特征值向量l，可以得出原有指标xi的贡献率ψi有：Ψ=Φl=(ψ1,ψ2,…,ψn)