两角和与差的正弦、余弦、正切公式教案.doc

《两角和与差的正弦、余弦、正切公式教案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、两角和与差的余弦、正弦、正切教学目标知识目标：两角和的正切公式；两角差的正切公式能力目标：掌握T（α＋β），T（α－β)的推导及特征；能用它们进行有关求值、化简情感态度：提高学生简单的推理能力；培养学生的应用意识；提高学生的数学素质教学重点两角和与差的正切公式的推导及特征教学难点灵活应用公式进行化简、求值.教学过程Ⅰ.复习回顾首先，我们来回顾一下前面所推导两角和与差的余弦、正弦公式.(学生作答，老师板书)sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ（S（α＋β））sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ（S（α－β））cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsin

2、β（C（α＋β））cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ（C（α－β））要准确把握上述各公式的结构特征.Ⅱ.讲授新课一、推导公式［师］上述公式结合同角三角函数的基本关系式，我们不难得出：当cos（α＋β）≠0时tan（α＋β）＝如果cosαcosβ≠0，即cosα≠0且cosβ≠0，我们可以将分子、分母都除以cosαcosβ，从而得到：tan（α＋β）＝不难发现，这一式子描述了两角α与β的和的正切与这两角的正切的关系.同理可得：tan（α－β）＝或将上式中的β用－β代替，也可得到此式.这一式子又描述了两角α与β的差的正切与这两角的正切的关系.所以，我们将这两式分别称为两角和

3、的正切公式、两角差的正切公式，简记为T（α＋β），T（α－β）.但要注意：运用公式T（α±β）时必须限定α、β、α±β都不等于＋kπ（k∈Z）.因为tan（＋kπ）不存在.二、例题讲解［例1］不查表求tan75°，tan15°的值.解：tan75°＝tan（45°＋30°）＝＝=2+tan15°＝tan（45°－30°）＝＝［例2］求下列各式的值（1）（2）(1)分析：观察题目结构，联想学过的公式，不难看出可用两角差的正切公式.解：＝tan（71°－26°）＝tan45°＝1(2)分析：虽不可直接使用两角和的正切公式，但经过变形可使用之求解.解：由tan150°＝tan（75°＋75°）

4、＝得：＝2·＝2·＝2cot150°＝2cot（180°－30°）＝－2cot30°＝－2［例3］利用和角公式计算的值.分析：因为tan45°＝1，所以原式可看成这样,我们可以运用正切的和角公式，把原式化为tan（45°＋15°）,从而求得原式的值.解：∵tan45°＝1∴＝tan（45°＋15°)＝tan60°＝课后作业课本P41习题4.64，6