一次函数与反比例函数综合.doc

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1、初三数学一次函数与反比例函数综合一、教学目标掌握一次函数与反比例函数综合题解题二、考点、热点回顾考点1：反比例函数的图象和性质相关知识：一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数，其图象是叫双曲线。当k>0时，图象的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x的增大而减小。当k<0时，图象的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随x的增大而增大。考点2：反比例函数解析式的确定相关知识：确定反比例函数解析式的方法是待定系数法。由于在反比例函数解析式中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。考点3：反比例函数解

2、析式中k的几何意义相关知识：设是反比例函数图象上任一点，过点P作轴、轴的垂线，垂足为A，则（1）△OPA的面积．（2）矩形OAPB的面积。这就是系数的几何意义．并且无论P怎样移动，△OPA的面积和矩形OAPB的面积都保持不变。矩形PCEF面积=，平行四边形PDEA面积=考点4：反比例函数与一次函数的组合问题考点分析：在中考题中反比例函数与一次函数的综合题经常出现，掌握这一考点必须熟知反比例函数及一次函数的图象和性质.三、典型例题例1、在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与(k≠0)的图象大致是（）yxOAyxOByxOCyxOD8OAOBOCOD变式训练1、函数与在同一直角坐

3、标系内的大致图象是（）.OAOBOCOD变式训练2、在同一直角坐标系中，与的图象大致位置不可能是（）.例2、直线与双曲线（）交于点．将直线向右平移个单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点，若，则．OxyABC变式训练1、如图11，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数（）的图象上，则点E的坐标是.变式训练2、如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为.8例3、ABOC如图，直角坐标系中直线与双曲线在第一象限交于点A，与轴交于点C，AB垂直于轴，垂足为B，且，求（1）的值；（2）.变式训练1、ACO

4、如图，A、B是函数的图象上关于原点O的任意一对对称点，AC平行于轴，BC平行于轴，求.B变式训练2、如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数（x>0）图象于点A、B，交x轴于点C，交y轴于点D，若点A的坐标是（2，－4），且.(1)求m的值和一次函数的解析式；(2)连接OA，求△OAC的面积。例3、已知直线y=-x+7与反比例函数y=(k＞0,x＞0)交于A、B两点，与坐标轴交于C、D两点，若S△△BOC=，且∠AOD=∠BOC.（1）求反比例函数的解析式；（2）求证：OA=OB；（3）y=(k＞0,x＞0)的图象上是否存在点P，使S△AOP=S△BOP，若存在，求P

5、点的坐标，若不存在，说明理由._D_C_B_A_O_x_y8变式训练1、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点8，与反比例函数y一罟在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，x)．过点C作CE上y轴于E，过点D作DF上X轴于F．(1)求m，n的值；(2)求直线AB的函数解析式；(3)求证：△AEC∽△DFB．变式训练2、右图中曲线是反比例函数y=的图像的一支。（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？（2）若一次函数y=的图像与反比例函数图像交于点A，与x交于B，△AOB的面积为2，求n的值。ABOxy例4、已知：与两个

6、函数图象交点为，且，是关于的一元二次方程的两个不等实根，其中为非负整数．（1）求的值；（2）求的值；（3）如果与函数和交于两点（点在点的左侧），线段，求的值．8四、课堂练习1、如图，反比例函数与一次函数的图象相交，于两点线段交轴于，当且时，的值分别为()A．　　B．　　C．　　D．OACB2、如图，过原点的直线与函数的图象交于A、B两点，AC平行于轴，BC平行于轴，则.xyABODC3、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，直线分别交轴、轴于两点．（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的值．4、已知：关于x的一元二次方程kx2+（2k－3)x+k－3=0

7、有两个不相等实数根（k<0）．（1）用含k的式子表示方程的两实数根；（2）设方程的两实数根分别是，（其中），若一次函数y=(3k－1)x+b与反比例函数y=的图像都经过点（x1，kx2），求一次函数与反比例函数的解析式．8五、拓展训练1、在平面直角坐标系中，已知反比例函数满足：当时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线都经过点P，且，则实数k=_______.2（成都中考）如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线经过该反比例函数图象上的点Q(4，)．(1)求上述反比例函数和直线的函数表