一次函数易错点剖析.doc

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1、《初中数学教学中“错误资源”开发和利用的实践研究》一次函数易错点剖析学案2015.5.26初二9班王劭敏【学习目标】：了解一次函数的几个易错点，能够把错误的原因找到，并能正确地解答；【重点难点】：1.分析一次函数的几个易错点，培养学生用函数的观点认识数学问题，用变化和对立的眼光分析问题，加强各种知识间的联系。2.能够认识到自身的错误，并能正确地纠错。【导学指导】一．引入：判断下列各题的解答是否正确，如果错误，请指出错误的地方：1.下列函数哪些是一次函数？①y=－x+b,②y=+1,③y=k2x+3,④y=8x2+x(1－8x),⑤c=2r。解：一次函数有①②

2、③2.一辆汽车由内江匀速驶往成都，下列图象中能大致反映汽车距离成都的路程（km）和行驶时间（h）的关系的是（D）.ABCD3.已知y与x-1成正比例，且当x=-5时，y=2，求y与x的函数关系式．解：设y=kx，把x=-5，y=2，代入得2＝－5k，解得，于是y与x的函数关系式是y=二．新课讲解1.对概念模糊不清而判断出错。例1：下列函数哪些是一次函数？①y=－x+b,②y=+1,③y=k2x+3,④y=8x2+x(1－8x),⑤c=2r。错解：一次函数有①②③。错因分析：误认为形如y=kx+b的关系式就是一次函数，未认识到一次函数成立的条件。判断一个函数是

3、不是一次函数，应抓住一次函数的概念，就看它能否化为y=kx+b（k,b为常数，k≠0）的形式。②中为分式，x的指数为不为1，应排除。③中k2未告诉是常数可能为变量，也应排除。④可化为y=x，二次项消除了，⑤中是常数，④和⑤都是正比例函数，是特殊的一次函数。正确答案：一次函数有①④⑤。6练习：在下列函数关系中：①y=kx+1，②y=x，③y=，④y=x2+1，⑤y=一定是一次函数的个数有(　　)A．3个B．2个C．4个D．5个2.忽视自变量的实际意义例2一辆汽车由内江匀速驶往成都，下列图象中能大致反映汽车距离成都的路程（km）和行驶时间（h）的关系的是（）.A

4、BCD错解：选D.错解分析：图象D表示汽车离开内江的距离随着时间的增加而不断增加，而题意是反映汽车距离成都的路程与行驶时间的关系，即随着时间的增加路程越来越小，能够正确反映这一变化的应该是B.正解：选B.练习：⑴2008年5月12日，四川汶川发生8.0级大地震，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离Ｓ（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图像，你认为正确的是（）⑵小明所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，

5、行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家．如图中，哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t（分）之间的关系（　　　）三、求解析式时没有弄清题意间的数量关系。例3　已知y与x-1成正比例，且当x=-5时，y=2，求y与x的函数关系式．6错解：设y=kx，把x=-5，y=2，代入得2＝－5k，解得，于是y与x的函数关系式是y=．　错解分析：错解中把y与x-1成正比例误认为y与x成正比例．　正解：设y=k（x-1），把x=-5，y=2，代入得2＝k（－5－1），所以，所以y与x的函数关系式是．练习：已知与x成正比，且当x=1时，

6、y=3，求y与x的函数关系式4．忽视实际情形中的限制出现错误例4已知等腰三角形的周长是16cm，底边长是ycm，腰长是cm，求y与的函数关系式，并写出函数自变量的取值范围.错解：y与的函数关系式是，自变量的取值范围是.错解分析：造成错解的原因是只考虑到不能取零或负数，没有考虑到三角形的三边关系.因为三角形的两边之和大于第三边，所以，从而，于是.正确的答案是：与的函数关系式是，自变量的取值范围是.练习：⑴油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（分钟）间的函数关系式为__________________，自变量

7、的范围是_____________．当Q=10kg时，t=_______________．⑵若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系式的图象是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　　) ⑶某水果批发市场规定，批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元，小王携带现金3000元到这个市场采购苹果，并以批发价买进，如果购买的苹果为x千克，小王付款后还剩余现金y元，试写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围5．忽视点的坐标与线段长之间的

8、区别出现错误例5已知一次函数的图象经过点（3,0），