山西省2018届高三数学第一次模拟考试试题理.doc

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1、山西省2018届高三数学第一次模拟考试试题理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知单元素集合，则（）A．0B．-4C．-4或1D．-4或02.某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有（）A．6种B．12种C．18种D．24种3.已知函数，若，则的大小关系是（）A．B．C．D．4.在平行四边形中，点为的中点，与的交点为，设，则向量（）A．B．C.D．5.已知抛物线，过点的直线与相交于两点，为坐标原点，若，则的取值范围是（）A．B．C.D．6.《九

2、章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均匀直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵中，，则阳马的外接球的表面积是（）A．B．C.D．-12-7.若满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C.D．8.执行如图所示的程序框图，如果输入的是10，则与输出结果的值最接近的是（）A．B．C.D．9.在中，点为边上一点，若，则的面积是（）A．B．C.D．10.某市1路公交车每日清晨6：30于始发站A站发出首班车，随后每隔10分钟发出下一班

3、车.甲、乙二人某日早晨均需从A站搭乘该公交车上班，甲在6：35-6：55内随机到达A站候车，乙在6：50-7：05内随机到达A站候车，则他们能搭乘同一班公交车的概率是（）A．B．C.D．11.如图，中，，若其顶点在轴上运动，顶点在轴的非负半轴上运动.设顶点的横坐标非负，纵坐标为，且直线的倾斜角为，则函数的图象大致是（）-12-A．B．C.D．12.定义在上的函数满足，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（）A．-1B．C.D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.在复平面内，复数对应的点位于第三象限，则实数的取值范围是．14.已

4、知，则．15.过双曲线的右焦点，且斜率为2的直线与的右支有两个不同的公共点，则双曲线离心率的取值范围是．16.一个正方体的三视图如图所示，若俯视图中正六边形的边长为1，则该正方体的体积是．-12-三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知等比数列中，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，除收费10元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需再收5元.

5、该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：包裹重量（单位：）12345包裹件数43301584公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：包裹件数范围包裹件数（近似处理）50150250350450天数6630126以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.（1）计算该公司未来3天内恰有2天揽件数在之间的概率；（2）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；②-12-公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望

6、，并判断裁员是否对提高公司利润更有利？19.如图，在多面体中，四边形为菱形，，且平面平面.（1）求证：；（2）若，求二面角的余弦值.20.已知椭圆过点，且两个焦点的坐标分别为.（1）求的方程；（2）若为上的三个不同的点，为坐标原点，且，求证：四边形的面积为定值.21.已知函数.（1）当时，若函数恰有一个零点，求的取值范围；（2）当时，恒成立，求的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数，-12-），将曲线经过伸缩变换：得到曲线.（1）以

7、原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，求的极坐标方程；（2）若直线（为参数）与相交于两点，且，求的值.23.【选修4-5：不等式选讲】已知函数.（1）若的最小值不小于3，求的最大值；（2）若的最小值为3，求的值.-12-试卷答案一、选择题1-5:DBDCB6-10:BABCA11、12：AC二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）设等比数列的公比为，则，因为，所以，因为，解得，所以；（2），设，则，.18.解：（1）样本中包裹件数在之间的天数为4