运筹学第四章多目标规划.ppt

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1、第四章多目标规划4.1多目标规划模型及其解的概念4.2多目标规划的解法—目标规划法4.1多目标规划模型及其解的概念单目标问题：方案dj评价值f(dj)多目标问题：方案dj评价值向量[f1(dj)，…，fp(dj)]线性目标规划与线性规划比较，具有下面的特点：1.线性规划只讨论单目标线性函数在一组线性约束条件下的极值问题，而目标规划能统筹兼顾处理实际问题中经常出现的多种目标关系，求得更切合实际的最优解。2.线性规划要求在满足所有约束条件的可行解中求最优解，而实际问题中存在着互相矛盾的约束条件，从而制约了线性规划解决问题的范围。目标规划将克服这些互相矛盾的约束条件，找到满意的合理解。3.线性

2、规划将约束条件看成同样重要、不分主次的条件，而目标规划将依据实际情况去确定模型，并主次有别地进行求解。4.线性规划求得最优解，可能求得此解将花昂贵的代价，而目标规划寻求的是满意解，即在指定的指标值下求得近似解，实际问题可能更需要这样的满意解。x10x2M1M2M3M4劣解有效解最优解4.2多目标规划的解法—目标规划法一.目标规划的数学模型1.问题的提出例1（P99例4.7）产品AB限量设备工时（月/单位）2412材料（百吨/单位）3312利润（万元/单位）43.2如何安排生产计划使获利最大？设生产产品A和B各x1,x2若要求：1）生产这两种产品的利润最少达到12万元2）A产品的产量尽可能

3、是B产品产量的1.5倍3）为充分利用设备工时，必须使设备的空闲时间尽可能的地小。问工厂又应如何决定产品A、B的产量？仍设生产产品A、B各x1，x2资源约束：3x1+3x212——硬约束令d1-表示安排生产时，低于计划利润12的量——负偏差变量令d1+表示安排生产时，高于计划利润12的量——正偏差变量故4x1+3.2x2-d1++d1-=12MinZ1=d1-令d2-表示安排生产时，A产品比1.5倍B产品产量的不足量——负偏差变量——正偏差变量令d2+表示安排生产时，A产品比1.5倍B产品产量的超过量故x1-1.5x2-d2++d2-=0MinZ2=d2++d2-令d3-表示剩余的设备工

4、时d3+表示超过的设备工时故2x1+4x2-d3++d3-=12MinZ3=d3-所以，模型为：minZ1=d1-,minZ2=d2-+d2+,minZ3=d3-目标规划模型转化为单目标：minW=P1d1-+P2(d2-+d2+)+P3d3-P1——第一优先级P2——第二优先级P3——第三优先级P1>>P2>>P32.数学模型（1）目标规划模型的要素1]决策变量和偏差变量决策变量：又称控制变量，用xi表示偏差变量：正偏差变量（di+）：实际决策值超过第i个目标值的数量di+=fi(X)-fi(0)fi(X)>fi(0)0fi(X)fi(0)负偏差变量（di-）：di-=fi(X)f

5、i(0)fi(0)-fi(X)fi(X)>Pl

6、+1表示Pl比Pl+1有更大的优先权不同优先权的因子权系数——相同优先级权的因子4.目标函数构成各目标约束的正负偏差变量相应的优先因子极小化：尽可能缩小偏离目标值对于约束fi(x)+di--di+=fi(0)(1)若要求恰好达到预定目标值则min(di++di-)(2)若要求不超过预定目标值则min(di+)(3)若要求超过预定目标值则min(di-)一般目标规划模型：——软约束fi(x)-di++di-=fi(0)XR——硬约束di+0,di-0(i=1~p)二.目标规划的解法1.图解法（2个决策变量）步骤：1.做绝对约束，作法同线性规划图解法；2.做目标约束：令偏差di=0，

7、标上di的箭头方向；3.按优先级逐步缩小可行解的范围，最后得到有效解。例2.用图解法求解目标规划解：（1）先在平面直角坐标系中做出各约束条件所确定的区域；（2）标出目标约束在相应直线上di+,di-增大的方向；（3）根据目标函数的优先因子分析求解。绝对约束如线性规划图解法目标约束：令di+,di-均为0，作直线x1x20(1)4x1+3.2x2=12(2)x1-1.5x2=0(3)2x1+4x2=12(4)3x1+3x2=12d1