教学设计''因式分解''.doc

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1、第二章分解因式1．分解因式定边县张崾先中学张炳汉教材依据北师大版八年级下册第二章分解因式第1节分解因式。设计思路因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，它在以后的代数学习中有着重要的应用，如：多项式除法的简便运算，分式的运算，解方程（组）以及二次函数的恒等变形等，因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义．本节是因式分解的第1小节，占一个课时，它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想——类比思想，让学生了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，感受分解因式在解决相关问题中的

2、作用．教学目标1、知识与能力：了解分解因式的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系。2、方法与途径：经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受分解因式在解决相关问题中的作用。3、情感与评价：在探索分解因式的方法的活动中，培养学生有条理地思考、表达与交流的能力，培养积极地进取意识，体会数学知识的内在含义与价值。教学重点1、理解分解因式的意义。2、识别分解因式与整式乘法的关系。教学难点通过观察、归纳分解因式与整式乘法的关系。教学方法类比、探究式教学方法。教学过程一、创设问题情境，引入新课5

3、计算：(a+b)(a-b)a2-b2=(a+b)(a-b)成立吗？那么如何去推导呢？这就是我们即将要学习的内容：分解因式的问题。二、讲授新课1、讨论993–99能被100整除吗？你是怎么得出来的？请与同伴交流。993–99能被100整除因为993–99=99×992–99=99×(992–1)=99×9800=98×99×100其中有一个因数为100，所以993–99能被100整除。993–99还能被哪些正整数整除？还能被99、98、980、990、9702等整除。从上面的推导过程中看，等号左边是一个数，而等号右

4、边是变成了几个数的积的形式。2、议一议你能尝试把a3-a化成几个整式的积的形式吗？请与同伴交流。观察a3-a与993–99这两个代数式。3、做一做（1）计算下列式子：3x(x-1)=；m(a+b+c)=；（m+4）(m-4)=；（y-3）2=；a(a+1)(a-1)=．（2）根据上面的算式填空：ma+mb+mc=；3x2-3x=；m2-16=；a3-a=；y2-6y+9=．能分析一下两个题中的形式变换吗？5在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边

5、是整式乘积的形式.在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是分解因式。分解因式的定义：.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式（也叫因式分解）理解分解因式的定义应注意以下四点：a.分解因式的分解结果要用积的形式表示；b.每一个因式必须是整式，且每一个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；c.必须分解到每一个多项式的因式不能再分解为止；d.本章仅限于在有理数的范围内进行分解因式。4.想一想由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3

6、－a得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是整式乘法，由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形是分解因式，这两种过程正好相反.由（a+b）（a－b）=a2－b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2－b2=（a+b）（a－b）来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反.如：（1）m（a+b+c）=ma+mb+mc（2）ma+mb+mc=m（a+b+c）联系：等式（1）和（2）是同一个多项

7、式的两种不同表现形式.区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是分解因式.即ma+mb+mcm（a+b+c）所以，分解因式与整式乘法是相反方向的变形.5.例题：下列各式从左到右的变形，哪些是分解因式？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;（3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2.5（1）左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，不是分解因式

8、；（2）左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是分解因式；（3）和（2）相同，是分解因式；（4）不是分解因式.说明：a.分解因式与整式的乘积是一种互逆关系；b.等式左边是多项式，右边是整式的乘积形式；c.每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；d.分解因式一般分解到不能再分解为止。三、课堂练习1、看谁连得准x2-y2.(x+