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1、正多边形和圆1问题1，什么样的图形是正多边形？各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。活动12问题2:正多边形具有轴对称、中心对称吗？正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。3OACDB如果我们以正多边形对应顶点的连线的交点作为圆心,交点到顶点的连线为半径作一个圆.很明显,这个正多边形的各个顶点都在这个圆上.如图,正方形ABCD，连结AC、BD交于点O，以O为圆心，OA为半径作圆，
2、那么肯定B、C、D都在这个圆上．活动2问题3:你知道正多边形与圆的关系吗？4正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,依此连接弧的端点就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.ABCDE5如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各等分点得到五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.∵·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴五边形ABCD是⊙O的内接正五边形,⊙O是五边形ABCD的外接圆.我们以圆内接正五边形为例证明.6EFCD..O中心角半径
3、R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.⌒7抢答题：1、O是正圆与 圆的圆心。△ABC的中心，它是△ABC的2、OB叫正△ABC的 ，它是正△ABC的圆的半径。3、OD叫作正△ABC的 ，它是正△ABC的圆的半径。ABC.OD外接内切半径外接边心距内切∟84、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的ABCD.OE中心边
4、心距96、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的。7、∠AOB叫做正五边形ABCDE的 角，它的度数是DEABC.OF边心距中心角72°108、图中正六边形ABCDEF的中心角是它的度数是9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？BA∠AOB60°EFCD.OB11EFCD..O中心角BG边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为.RaA⌒L=na12新课讲解EDCBAOF中心角与内角互补正n边形的一个内角的度数是_________
5、___;中心角是___________;正多边形的中心角与外角的大小关系是________.相等13例有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).解:如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积OABCDEFRPr活动314练习1.矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?矩形不是正多边形，因为四条边不一定相等;菱形不是正多
6、边形，因为四个角不一定相等;正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等.活动4152.各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.各边相等的圆内接多边形是正多边形.多边形A1A2A3A4…An是⊙O的内接多边形,且A1A2=A2A3=A3A4=…=An－1An,∴多边形A1A2A3A4…An是正多边形.·A1A２A３A４A５A６A７AnO163.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R在R
7、t△OBD中∠OBD=30°,边心距＝OD=在Rt△ABD中∠BAD=30°,·ABCDO17解：连接OB，OC作OE⊥BC垂足为E，∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°在Rt△OBE中为等腰直角三角形·ABCDOE18已知⊙O的半径为2cm，画圆的内接正三角形．2．探究新知度量法①：用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO= ∠CAO=30°．OBCA1219已知⊙O的半径为2cm，画圆的内接正三角形．2．探究新知度量法③：OBCA用圆规在⊙O上顺次截取6条长度等于半径（2cm）的弦，连接其中的AB、BC、CA即可．20小结：1
8、．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．2．正多边形的半径、中心角、边长、正多边的边心距之间的等量关系．3．运用以上的知识解决实际问题．21
