椭圆的简单几何性质课前预习学案、课内探究学案.doc

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1、《2.2.2椭的简单几何性质》课前预习学案一、预习目标：预习椭圆的四个几何性质二、预习内容：(1)范围:，椭圆落在组成的矩形屮.(2)对称性:图彖关于y轴对称•图象关于x轴对•称•图象关于原点对称•原点叫椭圆的,简称一一.兀轴、y轴叫椭圆的对称轴.从椭圆的方稈屮肓接可以看出它的范BI,对称的截距.(3)顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点.椭圆共有四个顶点:•加两焦点共有六个特殊点.叫椭圆的■一,目禺叫椭圆的…-・长分别为2a,2b・分别为椭圆的——和椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点.(4)离心率：椭圆焦距与长轴长2.lLe=-=>e=Jl-(-)2・0<幺<1・aV

2、a椭圆形状与£的关系：e->O,c-»O,椭圆变一，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在0=()时的特例・€T1,CTQ,椭圆变直至成为极限位置线段片巧，此时也可认为圆为椭圆在幺=1时的特例・三、提出疑惑：同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容《2・2・2椭圆的简单几何性质》课内探究学案一、学习目标：1掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率、理解a,b,c,e的几何意义。2初步利用椭圆的几何性质解决问题。学习重难点：椭圆的几何性质的探讨以及a,b,c,e的关系二、学习过程：探究一79观察椭圆于君"“〉。)的形状,你能从图形上看

3、出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊?1范围:(1)从图形上看，椭圆上点的横坐标的范围是椭圆上点的纵坐标的范围是.O2,2(2)由椭圆的标准方程务+当=l(a>/?>0)知cTb_X27er22因此d+L=l（d〉b>0）位于直线和围成的矩形ab~里。2、对称性（1）从图形上看，椭圆关于,,对称92（2）在椭圆的标准方程二+匚=1（°"〉0）屮a2b2%1把x换成-x方程不变，说明图像关于轴对称%1把y换成-y方程不变，说明图像关于轴对称%1把x换成・x,同时把y换成・y方程不变，说明图形关于对称，因此是椭圆的对称轴，是椭圆的对称屮心，椭圆的对称屮心叫

4、做3、顶点（1）椭圆的顶点：椭圆与对称轴有个交点，分别为：4（，）心（，）即，）场（，）・（2）线段人心叫做椭圆的，其长度为线段目禺叫做椭圆的，其长度为a和b分别叫做椭圆的和探究二圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较接近于圆，用什么样的量来刻画椭圆的“扁平”程度呢？4、椭圆的离心率（1）定义：叫做椭圆的离心率，用表示，即=（2）由于a>c>0,所以离心率e的取值范围是（3）若e越接近1,则c越接近a,从而b=y/a2-c2越，因而椭圆越若e越接近0,则c越接近0,从而b=^a~-c2越,I大I而椭圆越接近于.三、反思总结：下而把焦点在x轴和在y轴上的两种

5、标准方程的几何性质作以比较:标准方程22°+•°=l,（a〉b〉0）a2b222厶~+二"=1,（a〉b〉0）cr『图形范围对称性顶点坐标焦点坐标轴长短轴长，长轴长.离心率四、当堂检测:1.对于椭圆9八2?/・225,下列说法正确的是（）.A.焦点坐标是（°池4）.［忙长轴长是5C.准线方程是I）•离心率是52.一离心率为2、且经过点（2°）的椭圆的标准方程为（）.(H+4^■t答案：ID2DD-宀2%1宀6