（理数）深圳市南头中学2013届高三12月月考.doc

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1、深圳市南头中学2013届高三12月月考理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填入答题卡内。1．已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是（）2．命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，3．已知两个非零向量，满足

2、+

3、=

4、

5、，则下面结论正确的是（）A.∥B.⊥C.D.+=4.公比为等比数列的各项都是正数，且，则=（）A.B.C.D.5.一

6、排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（）A.3×3！B.3×(3！)3C.(3！)4D.9！6．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A.9π　B.10πC.11πD.12π7．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．8．设函数满足，且当x∈[o，1]时，又函数，则函数[]上的零点个数为（）A．5B．6C．7D．89第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题卡横

7、线上。9.已知递增的等差数列{an}满足a1=1，，则an=____．10.设△的内角的对边分别为，且，则11.若满足约束条件：；则的取值范围为12.设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则______.13.已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．14.已知菱形中，，，沿对角线将折起，使二面角为，则点到所在平面的距离等于．三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、（本小题共13分）函数部分图象如图所示．（Ⅰ）求的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设，求

8、函数在区间上的最大值和最小值．16．（本小题满分13分）某地区举办科技创新大赛，有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为，“实用性”得分为，统计结果如下表：作品数量实用性1分2分3分4分5分创新性1分131012分107513分210934分1605分00113（Ⅰ）求“创新性为4分且实用性为3分”的概率；（Ⅱ）若“实用性”得分的数学期望为，求、的值．917、（本小题共14分）如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，∥，，，为的中点．

9、（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求平面与平面所成锐二面角18.（14分）已知椭圆：.过点（m,0）作圆的切线交椭圆G于A，B两点.（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（II）将表示为m的函数，并求的最大值.19．（本小题满分14分）已知函数，，且是函数的极值点．（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范（2）若直线是函数的图象在点(2，(2))处的切线，且直线与函数)的图象相切于点P()，，求实数b的取值范围．20．（本小题满分14分）已知各项均为正数的数列满足，且，其中9．（1）求数列的通项公式；（2）令

10、，记数列的前n项积为，其中试比较与9的大小，并加以证明。9参考答案一、选择题1-5BDBBC6-8DAB二、填空题：9.10.11.12.13.214.15、解：（Ⅰ）由图可得，，所以．……2分所以．当时，，可得，因为，所以．………5分所以的解析式为．……………6分（Ⅱ）．………………10分因为，所以．当，即时，有最大值，最大值为；当，即时，有最小值，最小值为．……13分16．解：（Ⅰ）从表中可以看出，“创新性为分且实用性为分”的作品数量为件，∴“创新性为分且实用性为分”的概率为．…………4分（Ⅱ）由表可知“实用性”得分有分、分

11、、分、分、分五个等级，且每个等级分别有件，件，件，件，件．…………5分∴“实用性”得分的分布列为：又∵“实用性”得分的数学期望为，∴．……………10分9∵作品数量共有件，∴解得，．…………………13分17、（本小题共14分）（Ⅰ）证明：取中点，连结．在△中，分别为的中点，所以∥，且．由已知∥，，所以∥，且．所以四边形为平行四边形．所以∥．又因为平面，且平面，所以∥平面．…………………4分（Ⅱ）证明：在正方形中，．又因为平面平面，且平面平面，所以平面．所以．在直角梯形中，，，可得．在△中，，所以．所以平面．又因为平面，所以平面平面

12、．……………………9分（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知平面，且．以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系．．平面的一个法向量为．设为平面的一个法向量，因为，所以，令，得．所以为平面的一个法向量．设平面与平面所成锐二面角为．则．所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为．………1