河北省唐山市滦县二中2019_2020学年高二数学上学期期中试题.doc

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1、河北省唐山市滦县二中2019-2020学年高二数学上学期期中试题1、将选项中所示的三角形绕直线旋转一周，可以得到下图所示的几何体的是（）A．B．CD．2、以下命题中真命题的序号是（　　）①若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱；②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；④当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆．A．①④B．②③④C．①②③D．①②③④3、如图，圆锥的主视图是等边三角形，圆锥的底面半径为,假

2、若点有一只蚂蚁只能沿圆锥的表面爬行，它要想吃到母线的中点处的食物，那么它爬行的最短路程是（）A．6B．C．4D．4、如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①与平行②与是异面直线③与成角④与是异面直线以上四个命题中，正确命题的个数是（　　）A．1B．2C．3D．45、己知某三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，则该三棱锥的体积为（）-13-A．B．C．D．6、某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球半径为（）A．B．C．D．7、如图，正方形的边长为2，分别为的中

3、点，沿将正方形折起，使重合于点，构成四面体，则四面体的体积为（　　）A．B．C．D．8、已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，，则D．，，，则9、在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为（）-13-A．B．C．D．10、如图所示，平面四边形中，，，，将其沿对角线折成四面体，使面面，则下列说法中正确的是（）①平面平面ABD；②；③平面平面ACD.A．①②B．②③C．①③D．①②③11、已知三棱锥中，两两垂直，且，则三棱锥外接球的表面积为()A．B．C

4、．D．12、如图，若长方体的六个面中存在三个面的面积分别是2,3,6，则该长方体中线段的长是（）A．B．C．28D．评卷人得分二、填空题（注释）13、如图所示，是水平放置的平面图形的直观图（斜二测画法），若，，则的面积是________.-13-14、在正方体中，分别为棱的中点，则异面直线与所成的角大小为______．15、已知四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱平面ABCD，若在四棱锥的内部有一个半径为R的球，则R的最大值为______16、如图，为正方体，下面结论中正确的是_______.（

5、把你认为正确的结论都填上）①平面；②平面；③与底面所成角的正切值是；④过点与异面直线AD与成角的直线有2条.评卷人得分三、解答题（注释）17、如图所示，在四边形中，，，，，，将四边形绕旋转一周所形成的一个几何体．-13-（Ⅰ）求这个几何体的表面积；（Ⅱ）求这个几何体的体积．18、如图，在四棱锥中，，，，，，，分别为棱，的中点.（1）证明：平面.（2）证明：平面平面.19、如图，在四棱锥中，平面平面，四边形为矩形，为的中点，为的中点.（1）求证：；（2）求证：平面.20、如图，直三棱柱中，点是棱的中点，点

6、在棱上，已知，，-13-（1）若点在棱上，且，求证：平面平面；（2）棱上是否存在一点，使得平面证明你的结论。21、如图，矩形的长是宽的2倍，将沿对角线翻折，使得平面平面，连接．（Ⅰ）若，计算翻折后得到的三棱锥的体积；（Ⅱ）若、、、四点都在表面积为的球面上，求三棱锥的表面积．22、如图，在四棱锥中，底面是正方形，对角线与交于点，侧面是边长为2的等边三角形，为的中点.-13-（1）证明:平面；（2）若侧面底面，求点到平面的距离.-13-参考答案一、单项选择1、【答案】B2、【答案】A3、【答案】B4、【答案

7、】B5、【答案】B6、【答案】C7、【答案】A8、【答案】C9、【答案】D10、【答案】D11、【答案】D12、【答案】A二、填空题13、【答案】214、【答案】15、【答案】16、【答案】①②④三、解答题17、【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.试题分析：延长，过作交于；过作交于；过作交于；（Ⅰ）利用旋转体求解圆台圆锥的侧面积以及底面积即可；（Ⅱ）通过，利用公式直接求解即可．【详解】延长，过作交于；过作交于；过作交于（Ⅰ）令，，，，，在中，，，-13-又（Ⅱ）几何体体积：【点睛】本题考查旋转体的体积以及表面积的求

8、法，关键是能够熟练应用表面积和体积公式，考查转化思想以及计算能力．18、【答案】试题分析：（1）由勾股定理得，已知，故得证；（2）由题，E为AB中点，，故ABCD为平行四边形，，由F为PB中点，EF为三角形APB的中位线，故，AP和AD相交于A，EF和CE相交于E，故得证。【详解】证明：（1）因为，，，所以，由所以.因为，，所以平面.（2）因为为棱的中点，所以，因为，所以.因为，所以，所以四边形为平行四边形，所以，所以平面.因为，分别为棱，