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1、初中数学中的几道变式训练题A一、已知：点O是等边△ABC内一点,OA=4，OB=5，OC=3O求∠AOC的度数。BC变式1：A在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°OOA=4，OB=6，OC=2CB求∠AOC的度数。变式2：如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=135°试问:(1)以OA、OB、OC为边能否构成一个三角形?若能,请求出三角形各内角的度数;若不能,请说明理由.(2)如果∠AOB的大小保持不变,那么当∠BOC等于多少度时,以OA、OB、OC为边的三角形是一个直角三角形?AOCB二、已知
2、：C为AB上一点，△ACM和△CBN为等边三角形（如图所示）求证：AN=BMNMQPRBCA（分析：如对此题多做一些引申，既可以培养学生的探索能力，又可培养学生的创新素质）探索一：设CM、CN分别交AN、BM于P、Q，AN、BM交于点R。问此题中还有其他的边相等以及特殊角、特殊图形吗？给予证明。探索二：△ACM和△BCN如在AB两旁，其它条件不变，AN=BM成立吗？探索三：△ACM和△BCN分别为以AC、BC为底且顶角相等的等腰三角形，其它条件不变，AN=BM成立吗？探索四：A、B、C三点不在一条直线上时，其它条件不变，AN
3、=BM成立吗？三、轴对称：已知直线l及同侧两点A、B，试在直线l上选一点C，使点C到点A、B的距离和最小。ABl变式1：如图，请你设计出两种方案的路线和最短的行走路线（画图并说明理由）方案1：小华由家先去河边，再去姥姥家；方案2：小华由家先去姥姥家，再去河边；小华家姥姥家河流小华家姥姥家河流变式2：已知:AB、AC表示两条交叉的小河,P点是河水化验室,现想从P点出发,先到AB河取点水样,然后再到AC河取点水样,最后回到P处化验河水,怎么走路程最短呢？实验员小王说:“我从P点笔直向A走,同时取好两河水样再原路返回,这样走,路最
4、近。”化验员小吴否定了小王的路线,提出了自己的想法,请同学们想一想,小吴走怎样的路线？APAPAAA变式3：1cm·PPDBOEBCCBADADCBEECBa变式4：如图,在定直线XY外有一点P,试于XY上求两点A、B,使PA+PB为最短,而AB等于定长a.·PYXPa·P/·XABYa·P//变式5：如图，在河的两侧有A、B两个村庄，现要在河上修一座桥，规定桥必须与河岸垂直，要使A村到B村的路程最短，问桥应修在何处？(河宽为定长为m)·BabA·解:(1)过B作BC⊥a,且使BC=m;(2)连接AC交b于P;(3)过点P作
5、PQ⊥a,垂足为点Q,那么PQ就是桥的位置.Q·BaCPbA·四、1、如图①，一架梯子长2.5米,顶端A靠在墙AC上,梯子下端B与墙角C相距1.5米.(1)这架梯子的顶端距地面多高?(2)如果这架梯子滑动后停留在DE位置(如图②所示),测得BD长为0.5米,这时梯子顶端下落多少米?AAEBDCBC图①图②变式：梯子靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米，现将梯子的底端向外移动到C，使梯子底端C到墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降至D，那么BD（）A、等于1米；B、大于1米；C、小于1
6、米；D、以上结果都不对。四、1.小明把一根70cm长的木棒放到一个长、宽、高分别为30cm、40cm、50cm的木箱中，他能放进去吗？答：_______________（填“能”、或“不能”）2、有一个长、宽各2米，高3米且封闭的长方形纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到与A点相对的顶点B，那么这只昆虫爬行的最短路程为（）米。A、3；B、4；C、5；D、6。变式1：一个圆柱的高为36，底面圆的半径为5，一只蚂蚁从上底面的点A处爬到与点A相对应的下底面点B处的最端路程是多少？Π值取3。变式2：如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分
7、别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_____________.变式3：如图，沿OA将圆锥侧面剪开，展开成平面图形是扇形OAB.(1)扇形的弧AB的长与圆锥底面圆周的长是怎样的关系？点A和点B在圆锥的侧面上是怎样的位置关系？(1)若角∠AOB=90°,则圆锥底面圆半径r与扇形OAB的半径R之间有怎样的关系？(2)若点A在圆锥侧面上运动一圈后又回到原位，则点A运动的最短路程应该怎样设计？若,且∠AOB=90°,求点A运动的最短路
8、程。五、变式1：求下列不等式的解(1)2X〉3（2）-4X〉5六、图1中，在ΔABC中，∠C=90°在ΔABC外，分别以AB、BC、CA为边作正方形，这三个正方形的面积分别记为，探索之间的关系。图1图2图3变式1：如图2，在ΔABC中，∠C=90°在ΔABC外，分别以AB、BC、CA为边作
