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1、易错题总结范文 1.有限集合的元素可以一一数出来,无限集合的元素虽然不能数尽,但是可以比较两个集合元素个数的多少.例如,对于集合A={1,2,3,…,n,…}与B={2,4,6,…,2n,…},我们可以设计一种方法得出A与B的元素个数一样多的结论.类似地,给出下列4组集合:①A={1,2,3,…,n,…}与B={31,32,33,…,3n,…};②A=(0,2]与B=[-3,+∞);③A=[0,1]与B=[0,3];④A={x
2、-1≤x≤3}与B={x
3、x=-8或0 （1）求曲线的方程； （2）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由； （3）记的面积为，
4、求的最大值．答案【答案】 （1）圆心的轨迹； （2）和的比值为一个常数，这个常数为； （3）当时，取最大值．解析【解析】分析试题 （1）设圆心的坐标为，半径为利用已知条件，判断得到动圆与圆只能内切，从而由，判断得出圆心的轨迹为以为焦点的椭圆，且，求得圆心的轨迹； （2）设，研究直线，直线与椭圆联立的方程组，应用韦达定理，弦长公式，确定作出结论； （3）注意到的面积的面积，利用到直线的距离，将面积表示为，应用“换元”思想，令，得到应用基本不等式得解．试题解析 （1）设圆心的坐标为，半径为由于动圆与圆相切，且与圆相内切，所以动圆与圆只能内切2分圆心的轨迹为以为焦点的椭圆，其中，故圆
5、心的轨迹4分 （2）设，直线，则直线由可得，6分由可得8分和的比值为一个常数，这个常数为9分 （3），的面积的面积到直线的距离11分令，则（当且仅当，即，亦即时取等号）当时，取最大值14分考点圆与圆的位置关系，椭圆的定义、几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系，基本不等式的应用．4.已知函数,.(Ⅰ)当时,求函数的极值;(Ⅱ)若对任意实数,当时,函数的最大值为,求a的取值范围.答案解:(Ⅰ)当时,,则,化简得,列表如下:x01+0-0+增极大值减极小值增函数在,上单调递增,在上单调递减,且,,函数在处取到极小值为,在处取到极大值为0;(Ⅱ)根据题意, (1)当时,函数在上单调递增,在上单调
6、递减,此时,不存在实数,使得当时,函数的最大值为; (2)当时,令有或, (1)当,即时,函数在和上单调递增,在上单调递减,要存在实数,使得当时,函数的最大值为,则,代入化简得,令,恒成立,故恒有,时,恒成立; (2)当,即时,函数在和上单调递增,在上单调递减,此时由题,只需,计算得出,又,此时实数a的取值范围是; (3)当时,函数在上单调递增,显然与题意相符.综上,实数a的取值范围是.解析(Ⅰ)将时代入函数解析式,求出函数的导函数,令导函数等于零,求出其根;然后列出x的取值范围与的符号及的单调性情况表,从表就可得到函数的极值;(Ⅱ)根据题意首先求得:,故应按,,分类讨论:当时,易知
7、函数在上单调递增,在上单调递减,从而当时,则不存在实数,与题意相符;当时,令有或,又要按根大于零,小于零和等于零分类讨论;对各种情况求函数的最大值,使其最大值恰为,分别求得a的取值范围,然而将所得范围求并即得所求的范围;若求得的a的取值范围为空则不存在,否则存在.5.已知函数，设关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围是（）。 A:B:C:D:答案A视频讲解2.8M10:05解析本题主要考查函数与不等式的综合应用和数形结合思想。 本题利用先特殊后一般的方法求解。 由题意可得，即，所以，当时无解，所以，此时，所以。 抛物线的对称轴，之间的距离大于，而的区间长度小于，所以要保证，即，所
8、以不等式的解集是，所以，所以即解得，又，所以实数的取值范围是。 故本题正确答案为A。 题目xx年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）理数6.“解方程”有如下思路;设,则在R上单调递减,且,故原方程有唯一解,类比上述解题思路,不等式的解集是．答案解:不等式变形为,;令,,则?;考察函数,知在R上为增函数,,;不等式可化为,计算得出或;不等式的解集为:.因此，本题正确答案是:.解析根据题意,把不等式变形为,利用函数的单调性把该不等式转化为一元二次不等式,从而求出解集.7.当时,不等式恒成立,则实数a的取值范围是．答案解:当时,不等式对任意恒成立;当时,可化为,令,则,当时,,在上单调递增,
9、,;当时,可化为,由式可以知道,当时,,单调递减,当时,,单调递增,,;综上所述,实数a的取值范围是,即实数a的取值范围是.因此，本题正确答案是:.8.直线分别与曲线,交于A、B,则的最小值为()A.3B.2C.D.答案C解:设,,则,,,令,则,函数在上单调递减,在上单调递增,时,函数的最小值为,所以C选项是正确的.解析设,,则,表示出,求出,利用导数求出的最小值.9.已知函数，，是常数。 （1）求函数的
