河北省正定中学2015-2016学年高一数学下学期第一次月考试题.doc

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1、高一第二学期第一次月考数学试题一．选择题（每小题5分，共60分.请将正确答案涂在答题卡上）1.等比数列的各项都是正数，且，则(　　)A．B．C．D．2.等差数列中，，那么的值是（）A．B.C.D.3.在中，角成等差数列且，则的外接圆面积为()A.B.C.D.4．已知数列满足，则等于（）A．B．C．D.5．数列满足(n∈N*)，且，则的值是(　　)A．B．C．D.6．设数列是递增的等差数列，前三项之和为，前三项的积为，则它的首项是（）A．B．C．D.7．已知等差数列的前项之和为，前项和为，则它的前项的和为（）A．B．C.D.8.在中，若,则这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角

2、形D.等腰三角形或直角三角形9.甲船在岛的正南处，，甲船以的速度向正北航行，同时乙船自岛出发以的速度向北偏东的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们的航行时间是（）A.B.C.D.10．已知无穷等差数列，前项和中，，且，则（）6A．在数列中最大；B．在数列中，或最大；C．前三项之和必与前项之和相等；D．当时，.11.若对任意的都成立，则实数的取值范围为()A.B.C.D.12.已知函数，且，则等于(　　)A．B．C．D．二.填空（每小题5分，共20分.请将正确答案填写在答题纸上）13．在中，内角的对边分别是，若,，则角的大小为________________.14.已知数列的前n项和，则该数列

3、的通项公式=______________.15.等差数列中，已知，，（其中为常数），则其前项和_______________.16．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为，由下往上的六个点：的坐标分别对应数列的前项，如下表所示：按如此规律下去，则=___________________．三.解答题（共6个小题，共70分.请将正确答案填写在答题纸上.）17.（本小题满分10分）等比数列中，已知.6（1）求数列的通项公式；（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，求数列的通项公式.18.（本小题满分12分）在中，分别是角的对边，且.(1)求角的大小；(2)若，求的面积．(第19题)19．（本小题满分12

4、分）如图所示，在斜度一定的山坡上的一点测得山顶上一建筑物顶端对于山坡的斜度为，向山顶前进米后到达点，又从点测得斜度为，建筑物的高为米．（1）求长；（2）求此山对于地平面的倾斜角（计算出函数值即可）．20.（本小题满分12分）已知，且的夹角为，其中为的内角.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.21．（本小题满分12分）已知正项等差数列的前项和为，且满足，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足且，求数列的前项和．22．（本小题满分12分）已知定义在R上的函数是奇函数，函数的定义域为．（1）求的值；（2）若在上递减，根据单调性的定义求实数的取值范围；6（3）在（2）的条件下，若函数在区间上有且

5、仅有两个不同的零点，求实数的取值范围．高一第二学期第一次月考数学答案1-12CBDADBCAADCB13.14.15.16.100717.解：（1）设的公比为,由已知得，解得，所以……5分（2）由（1）得，，则，设的公差为，则有，解得从而.……10分18.解：(1)边化角为：(2sinA+sinC)cosB+sinBcosC=02sinAcosB+sin(B+C)=0，即2sinAcosB+sinA=0,∴B＝π.……6分(2)将b＝，a＋c＝4，B＝π代入b2＝a2＋c2－2accosB，得b2＝(a＋c)2－2ac－2accosB，∴13＝16－ac，∴ac＝3.∴S△ABC＝acsinB

6、＝.……12分19.解：（1）在△ABC中，∠BAC＝15°，AB＝100米，∠ACB＝45°－15°＝30°．根据正弦定理有＝，∴BC＝．……6分（2）在△BCD中，∵CD＝50，BC＝，∠CBD＝45°，∠CDB＝，根据正弦定理有，即．解得＝－1………12分620.（1）由题意，解得，；……6分（2）………12分21.解：(Ⅰ)是等差数列且，，又．，，．………4分（Ⅱ），当时，，当时，满足上式，………8分．………12分22．解：（1）函数是奇函数∴．∴得．………2分（2）∵在上递减∴任给实数，当时6∴∴………6分（3）由（1）得，令，即．化简得．或．若是方程的根，则，此时方程的另一根为1，

7、不符合题意．函数在区间上有且仅有两个不同的零点等价于方程（※）在区间上有且仅有一个非零的实根．①当时，得．若，则方程（※）的根为，符合题意;若，则与（2）条件下矛盾，不符合题意．．②当时，令由得．综上所述，所求实数的取值范围是．………12分考点：1．函数的性质；2．函数的零点．6