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《高中数学函数综合题难题讲解.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中数学综合题（难题）●难点磁场(★★★★★)设函数f(x)的定义域为R，对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时f(x)<0且f(3)=－4.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)在区间［－9，9］上，求f(x)的最值.●案例探究［例1］设f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x1、x2∈［0,］,都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),且f(1)=a>0.(1)求f()、f();(2)证明f(x)是周期函数；(3)记an=f(n+),求[分析]技巧与方法：由f(x1+x2)=f
2、(x1)·f(x2)变形为是解决问题的关键.(1)解：因为对x1,x2∈［0,］,都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),所以f(x)=≥0,x∈［0,1］又因为f(1)=f(+)=f()·f()=［f()］2f()=f(+)=f()·f()=［f（）］2又f(1)=a>0∴f()=a,f()=a3/4(2)证明：依题意设y=f(x)关于直线x=1对称，故f(x)=f(1+1－x),即f(x)=f(2－x),x∈R.又由f(x)是偶函数知f(－x)=f(x),x∈R∴f(－x)=f(2－x),x∈R.将上式中－x以x代换得f(
3、x)=f(x+2)，这表明f(x)是R上的周期函数，且2是它的一个周期.(3)解：由(1)知f(x)≥0,x∈［0,1］∵f()=f(n·)=f(+(n－1))=f()·f((n－1)·)=……=f()·f()·……·f()=［f()］n=a∴f()=a.又∵f(x)的一个周期是2∴f(2n+)=f(),因此an=a∴●歼灭难点训练一、选择题1.(★★★★)函数y=x+a与y=logax的图象可能是()3/42.(★★★★★)定义在区间(－∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间［0，+∞)的图象与f(x)的图象重合
4、，设a>b>0,给出下列不等式：①f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)②f(b)－f(－a)g(b)－g(－a)④f(a)－f(－b)5、x－a
6、+1,x∈R.(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)求f(x)的最小值.5.(★★★★★)设f(
7、x)=.(1)证明：f(x)在其定义域上的单调性；(2)证明：方程f-1(x)=0有惟一解；(3)解不等式f［x(x－)］<.3/46.(★★★★★)定义在(－1，1)上的函数f(x)满足①对任意x、y∈(－1,1),都有f(x)+f(y)=f();②当x∈(－1,0)时，有f(x)>0.求证：.7.(★★★★★)某工厂拟建一座平面图(如下图)为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16米，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度
8、忽略不计，且池无盖).(1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(米)的函数关系式，并指出其定义域.(2)求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求最低总造价.8.(★★★★★)已知函数f(x)在(－∞,0)∪(0,+∞)上有定义，且在(0,+∞)上是增函数，f(1)=0,又g(θ)=sin2θ－mcosθ－2m,θ∈［0,］,设M={m
9、g(θ)<0,m∈R},N={m
10、f［g(θ)］<0},求M∩N.3/4
