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1、第一章n阶行列式1.求下列各排列的逆序数：(1)134785692(2)139782645(3)13…(2n-1)24…(2n)(4)13…(2n-1)(2n)(2n-2)…2（11;17;;）2.已知排列为偶排列，则(8,3).3.计算下列各阶行列式：(1)(2)(3)[2000;0;4abcdef]4.设，则的展开式中的系数为-1.5求二次多项式，使得，，解设，于是由，，得求如下：，，，所以，，故为所求。行列式的性质；克拉默法则1.阶行列式，则展开式中项的符号为(D).（A）-（B）+（C）（D）2.如果，求[
2、-12]3.已知，计算[-1]4.计算行列式[-50]5.计算下列各行列式（Dk为k阶行列式）(1),其中对角线上元素都是a，未写出的元素都是0;[](2);[](3)[利用递推公式来求]递推公式为=(4)[-2](5)[]6.问l，m取何值时，齐次方程组有非零解？[]习题二矩阵及其运算矩阵；矩阵的运算1.以下结论正确的是（C）（A）若方阵A的行列式，则。（B）若，则。（C）若A为对称矩阵，则也是对称矩阵。（D）对任意的同阶方阵A,B有2.设A=，B=，C=，计算(1)2A-3B+2C．[]3．设A=，B=，求AB
3、-BA．[]4．设A=，B=，计算ABT，BTA，ATA，BBT+ABT．[;;;;]5．若，，那么．6．为三阶矩阵，，，则2．7．已知，，则.8．为2005阶矩阵，且满足，则0．9．计算解：设，则，假设，则，于是由归纳法知，对于任意正整数n，有10．证明：若A和B都是n阶对称矩阵，则AB是对称矩阵的充分必要条件是A与B可交换．(略)11．证明：若A和B都是n阶对称矩阵，则A+B，A-2B也是对称矩阵．（略）12．已知A=PLQ其中P=，L=，Q=．QP=E，计算A2n，A2n+1（n为正整数）．[；]逆矩阵；分块
4、矩阵13．设A、B都是n阶矩阵，问：下列命题是否成立？若成立给出证明；若不成立举反例说明．(1)若A、B皆不可逆，则A+B也不可逆；(2)若AB不可逆，则A，B都可逆；(3)若AB不可逆，则A，B都不可逆；(4)若A可逆，则kA可逆（k是常数）．（略）14．设P-1AP=L，其中P=，L=，求An．（略）15．设A为3阶矩阵，且，求.[]16．（1）若方阵A满足，试证A+E可逆，并求.（略）（2）设A是n阶矩阵，且，又，试证A+E不可逆（证明行列式等于零）17．解矩阵方程，其中，。[]18．求下列矩阵的逆矩阵：(1
5、)；(2)．[；]19．利用逆矩阵解下列方程：(1)．[]20．设Ak=0(k为正整数),证明：(E-A)-1=E+A+A2+…+Ak-1．21．设方阵A满足方程A2-2A+4E=0．证明A+E和A-3E都是可逆的，并求它们的逆矩阵．22．设方阵A满足A2-A-2E=0证明：(1)A和E-A都可逆，并求它们的逆矩阵；(2)(A+E)和(A-2E)不同时可逆．23．设幂零矩阵A满足Ak=0（k为正整数），试证明E-A可逆，并求其逆矩阵．24．设A是实对称矩阵，且A2=0，证明A=0．25．设A=，其中B是n阶可逆阵，
6、C是m阶可逆阵．证明A可逆，并求A-1．26．用矩阵分块的方法，证明下列矩阵可逆，并求其逆矩阵．⑴；⑵．[；]习题三初等矩阵；矩阵的秩1．求矩阵的秩，并求一个最高阶非零子式。[3；]2．设，问为何值，可使（1）（2）（3）[；]3．用初等矩阵判断方阵是否可逆。若可逆，求解：因为，所以，故不可逆，即不存在。4．用初等矩阵解矩阵方程，其中，.解：5．用初等矩阵求其中解：（上阶梯形），有此可看出6．设n阶方阵A的伴随矩阵为A*，证明：(1)若
7、A
8、=0，则
9、A*
10、=0；(2)
11、A*
12、=
13、A
14、n-1．（略）线性方程组一.判
15、断题；选择；题空题1.若都是的解，则是的一个解.()2.方程组基础解系的个数等于.()3.若方程组有非零解，则方程组必有无穷多解.(错)4.与为同解方程组.()5.方程组有无穷多个解的充分必要条件是有两个不同的解.()6.当(D)时，齐次线性方程组一定有非零解.（A）；（B）；（C）；（D）.7.方程组的系数矩阵记为，若存在三阶方阵，使得，则(A).（A）且；（B）且；（C）且；（D）且.8.设方程组有解，则其增广矩阵的行列式=0.9.若有解，则常数应满足条件和等于零.10.已知方程组无解，则-1.11.求方程组的
16、通解.[通解为]12．设，问方程组什么时候有唯一解？什么时候无解？什么时候有无穷多解，并在有无穷多解时求解.有唯一解；无解；无穷多解，解为。第四章 向量组的线性相关性第一节n维向量1．设,求.解：2．设其中,,,求解由整理得3．已知+=(2,1,5,2,0)，-=(3,0,1,-1,4)，求，．解：第二节向量组的线性相关性1．设,证明向量组线性相关.证明设有
