初三数学圆经典例题.doc

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1、范文.范例.参考一．圆的定义及相关概念【考点速览】考点1：圆的对称性：圆既是轴对称图形又是中心对称图形。经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。圆心是它的对称中心。考点2：确定圆的条件；圆心和半径①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；②不在同一条直线上的三点确定一个圆；考点3：弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。直径是圆中最大的弦。弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。弧分为半圆，优弧、劣弧三种。（请务必注意区分等弧，等弦，等圆的概念）弓形：弦与它所对应的弧所构成的封闭图形。弓高：弓形中弦

2、的中点与弧的中点的连线段。（请务必注意在圆中一条弦将圆分割为两个弓形，对应两个弓高）固定的已经不能再固定的方法：求弦心距，弦长，弓高，半径时通常要做弦心距，并连接圆心和弦的一个端点，得到直角三角形。如下图：考点4：三角形的外接圆：WORD格式整理版范文.范例.参考锐角三角形的外心在，直角三角形的外心在,钝角三角形的外心在。考点5点和圆的位置关系设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点与圆的位置关系有三种。①点在圆外d＞r；②点在圆上d=r；③点在圆内d＜r；【典型例题】例1在⊿ABC中，∠ACB=90°,AC=2,BC=4，CM是A

3、B边上的中线，以点C为圆心，以为半径作圆，试确定A,B,M三点分别与⊙C有怎样的位置关系，并说明你的理由。MABC例2．已知，如图，CD是直径，，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数。DOEBAC例3⊙O平面内一点P和⊙O上一点的距离最小为3cm，最大为8cm，则这圆的半径是_________cm。例4在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD的距离是多少？例5如图,⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm,，ABDCO·E求CD的长．例6.已知：⊙O的半径0A=1，弦

4、AB、AC的长分别为，求的度数．WORD格式整理版范文.范例.参考例7.如图，已知在中，，AB=3cm，AC=4cm，以点A为圆心，AC长为半径画弧交CB的延长线于点D，求CD的长．BDAC例8、如图，有一圆弧开桥拱，拱的跨度AB＝16cm，拱高CD＝4cm，那么拱形的半径是＿＿m。.思考题如图所示,已知⊙O的半径为10cm，P是直径AB上一点,弦CD过点P,CD=16cm,过点A和B分别向CD引垂线AE和BF,求AE-BF的值.·ABDCEPFO二．垂径定理及其推论【考点速览】考点1垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所

5、对的两条孤．推论1：①平分弦（不是直径）的直径重直于弦，并且平分弦所对的两条孤．②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条孤．WORD格式整理版范文.范例.参考③平分弦所对的一条孤的直径,垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条孤．推论2．圆的两条平行弦所夹的孤相等．垂径定理及推论1中的三条可概括为：①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦(不是直径)；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧．以上五点已知其中的任意两点，都可以推得其它两点【典型例题】例1如图AB、CD是⊙O的弦，M、N分别是AB、CD的中点，且．ABDCO·NM求证：AB=C

6、D．例2已知，不过圆心的直线交⊙O于C、D两点，AB是⊙O的直径，AE⊥于E，BF⊥于F。求证：CE=DF．例3如图所示，⊙O的直径AB＝15cm，有一条定长为9cm的动弦CD在弧AmB上滑动（点C与点A，点D与B不重合），且CE⊥CD交AB于E，DF⊥CD交AB于F。（1）求证：AE＝BFOABCDEFmWORD格式整理版范文.范例.参考（2）在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值？若是定值，请给出证明，并求出这个定值，若不是，请说明理由。例4ABCDPO。.如图，在⊙O内，弦CD与直径AB交成角，若弦CD交直径A

7、B于点P，且⊙O半径为1，试问：是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.例5.如图所示，在⊙O中，弦AB⊥AC，弦BD⊥BA，AC、BD交直径MN于E、F.求证：ME=NF.·OABDCEFMNABMNCP例6.（思考题）如图，与交于点A，B，过A的直线分别交，WORD格式整理版范文.范例.参考于M,N，C为MN的中点，P为的中点，求证：PA=PC.三．圆周角与圆心角【考点速览】考点1圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角，圆心角的度数等于它所对的弧的度数。Eg:判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。圆周角：顶点在圆周上，角两

8、边和圆相交的角叫圆周角。两个条件缺一不可．Eg:判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由WORD格式整理版范文.范例.参考考点2定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．Eg:如下三图，请证明。13.如图，已知A、