富顺二中自主招生数学试题及答案.doc

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1、数学（时间：90分钟满分：100分）一、选择题：（每小题3分，共24分）1、的平方根是（　）A．B．C．D．2、如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“董”字对面的字是（）A．孝B．感C．动D．天第3题3、如图，由四个相同的直角三角板拼成的图形，设三角板的直角边分别为、（），则这两个图形能验证的式子是（　）A．B．C．D．4、如图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由A→M→N→C的小路（M、N分别是AB、CD中点）.极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了（）A.7米B.6米C.5米D.4米5、平面直角坐标系中，若平移二次函数的图象，使其与轴交于

2、两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为()A．向左平移4个单位B．向右平移4个单位C．向上平移4个单位D．向下平移4个单位6、如图，点A在双曲线上，且OA＝4，过A作AC⊥轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为(　)A.B.5C.D.7、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c.字母abcdefghij

3、klm序号0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序号13141516171819202122232425按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（　）A．wkdrcB．wkhtcC．eqdjcD．eqhjc8、如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E、F分别是线段CD，AB上的动点，设AF=x，AE2－FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（　）Oxy44A．Oxy44B．Oxy44C．Oxy44D．二、填空题：（每小题3分，共12分）9、定义新运算“”，规则：，如，。若的两根为，则＝　．10、如果方程的两个根分别是Rt△ABC的两

4、条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为　．11、设、是一元二次方程的两个根，且，则=　　．12、如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径、交于点，半径、交于点，且点是弧的中点，若扇形的半径为2，则图中阴影部分的面积等于　　　．　　　　　　　　三、计算题（每小题５分，共10分）13、计算：.14、先化简再求值：选一个使原代数式有意义的数代入求值.四、（每小题6分，共12分）15、学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）“平均每天参

5、加体育活动的时间”为“0.5~1小时”部分的扇形统计图的圆心角为_度；（2）本次一共调查了__　__名学生；（3）将条形统计图补充完整；（4）若该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下.16、在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．(1)求证：△BDF≌△CDE；(2)若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．五、解答题（17、18、19题每小题10分，第20题12分，共42分）17、邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校．小王在A村完成投递工作后，

6、返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离(千米)和小王从县城出发后所用的时间(分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案．（2）小王从县城出发到返回县城所用的时间．（3）李明从A村到县城共用多长时间？18、某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利

7、润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2 元的附加费，设月利润为w外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．（1）当x = 1000时，y =元/件，w内 =元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若