试卷合理均衡分配问题最佳乘车路线问题.doc

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1、第一部分训练任务简介任务一:考试公平性是评价考试质量的重要方面,也是一个受到广泛关注的问题。现代教育虽然趋向现代化,许多教学可以通过计算机实现,但也有许多的问题是计算机无法解决的,由绝大部分的考试是离不开评委亲自的审查,因为许多的学术问题上,计算机是不会知道的,所以工作量只可以是人为的评改。体现最主要的,就是试卷的合理均匀的分配。在大学生数学建模竞赛的评卷工作中,M个评委(M个评委来自不同的学校)要完成N份试卷的打分,竞赛试卷来自K个学校,第i个学校有竞赛试卷1份,为节省人力,每份试卷只要由其中p(p

2、阅自己学校的试卷。要求给出试卷合理的均匀分配方案的数学模型,使各评委的阅卷工作量均衡,试卷分配均衡分散。2.给出试卷合理的均衡分配方案的计算机程序,所需参数为p,M,k,N,输出参数为各评委分别阅卷的号码。任务二:某城市现有公共汽车线路N条,横贯整个市区。由于城市比较大,从某地到另一个地方,乘坐公共汽车往往要在中间某地换车。请你设计一个算法,可算出从某地到另外一个地方(无论换车与否)的最佳乘车路线。请自拟一个例子(实际某城市交通路线更好)模拟仿真。任务三:学习数学软件(MathType5.2、MATLAB、Maple、Mathematica4.0、LINGO8.0)安

3、装调试;基本命令使用(变量赋值、定义函数、过程控制、绘图命令、拟合、线性规划、非线性规划);高等数学实验(绘图,极限,求导,积分,解微分方程);线性代数实验(矩阵基本运算,线性方程组求解,解超定方程组,优化命令)。并在提交的综合训练文档附录中的给出下列6个程序的译文(数学模型)及解答:(1)c=[6,6,16,16,10,10,15,15];A=[0.5/10001.5/10000.5/10001.5/1000;01.5/10000.5/10000.5/10000.5/100;00000011;10101010;01010101];b=[0;0;50;100;200;

4、Aeq=[1,1,1,1,1,1,1,1];beq=[350];lb=zeros(8,1);[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb)%目标为最小的线性规划(2)c=[400,1000,300,200];%目标函数系数(产出系数)A=[2,3,1,0;3,4,0,0;0,0,1,0];%约束条件系数b=[16;24;5];Aeq=[0,2,1,1];beq=[0];xL=[0,0,0,0];%x取值范围的最小值xU=[];%x取值范围的最大值x0=[0,0,0,0];%x取迭代初始值[t,w]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,xL

5、,xU);%目标为最小的线性规划t=t,y=w%等价转换目标为最大并输出(3)functionf=fun3(x);f=x(1)2*x(2)+(1/2)*x(1)^2+(1/2)*x(2)^2x0=[1;1];A=[23;14];b=[6;5];Aeq=[];beq=[];VLB=[0;0];VUB=[];[x,fval]=fmincon('fun3',x0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)(4)x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);z=cos(x);plot(x,y,'r',x,z,'go'),gtext('sin(x)');gtext

6、('cos(x)');(5)x=[1:1:12];y=[9,10,11,12,13,14,13,12,11,9,10,11];a1=polyfit(x,y,3)%三次多项式拟合系数降幂排列;a2=polyfit(x,y,5)%五次多项式拟合;a3=polyfit(x,y,8)%八次多项式拟合;b1=polyval(a1,x)%三次拟合多项式的值;b2=polyval(a2,x),b3=polyval(a3,x),r1=sum((yb1).^2)%三次多项式误差平方和,r2=sum((yb2).^2)%五次次多项式误差平方和;r3=sum((yb3).^2)%八次多项式

7、误差平方和%plot(x,y,'*')%用*画出x,y图像%holdon,plot(x,b1,'r')%用红色线画出x,b1图像%holdon,plot(x,b2,'g')%用绿色线画出x,b2图像%holdon,plot(x,b3,'b:o')%(6)clear,forn=1:200x(n)=n;t(n)=sin(n*pi/50);plot(n,t(n),'*'),holdonend,plot(x,3*cos(2*t).*exp(t),'')第二部分题目解答任务一:本文就试卷评阅的几个方面作了对比分析,在试卷分配方面利用0-1规划的分层多目标规划解

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