渗透数学思想,培养几何推理能力.doc

《渗透数学思想,培养几何推理能力.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、渗透数学思想，培养几何推理能力虽然数学题千变万化，但是数学思想方法则大同小杲，同学们在梳理学过的知识吋，应关注数学思想方法。因为数学思想方法是数学屮的精髓，是联系数学屮各类知识的纽带。下面结合本人的教学实践简单的谈谈几种数学思想。%1.划归思想“划归”就是把要解决的问题转化归结为另i个较为容易的问题或已经解决的问题。具体地说，就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”,把“复杂问题”转化为“简单问题”。划归思想是解决数学问题的常见思想方法。我们这解题时经常用到。Ad例1：如图，四边形ABCD'I',ZA=Z

2、D,ZB=ZC,试证明AD/BC分析：根据图形可知，若要AD〃BC,只须ZA+ZB=180°bC（或ZC+ZD=180°）由题意可知，ZA+ZB=ZC+ZD故只须求出四边形ABCD的内角和，根据多边形内角和公式即可求出。本题就是通过划归的思想方法将问题最终转化为多边形内角和问题。例2.（人教版七年级上册习题4.2第10题）如图一只蚂蚁要从正方体的一•个顶点A沿表面爬行到顶点岸边，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢?说明你的理由。X-VI分析：正方体是空间图形，解决空间图形的问题，经常要aZ-L/将空间图形转化为平面图

3、形，此题通过空间图形转化为平/r/c而图形后，利用两点乙间线段最短的数学原理确定最短路1—1^线。%1.分类讨论思想分类讨论思想是在对数学对象进行分类屮寻求解答的一种思维方式。分类讨论既是一种重要的数学思想，又是一•种重要的数学方法。为了解决问题，把问题屮所涉及的对象不遗不漏地分成有限的若干问题，然后对每一种情况逐一解决，最好达到解决问题的H的。例如；1.几何体的分类：几何体一般分为柱体、锥体、台体、球体，其中柱体又分为：圆柱、棱柱；锥体有分为：圆锥、棱锥。2.角的分类：角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角。又如：画出三

4、角形的三条高，并说明三角形的高与三角形的位置关系。分析：由于三角形的形状不同结论可能不尽相同，故要根据三角形的形状进行分类讨论，最后再对每种情况的结论进行归纳、综合。%1.方程思想对于有些義養和角的计算问题，运用方程思想解决非常简单。例如：一个角的补角是它的3倍，这个角是多少？此问题用方程的思想来解就方程容易。关于儿何方程解，举不胜举。%1.数形结合思想数形结合思想是将数（量）与图形结合起來进行分析、研究，进而解决问题的一种思维策略。它可以使抽象复杂的数量关系，通过几何图形直观地表述出来;也可以使图形的性质（特征）通过数量

5、的计算、分析，达到更加完整、严密、准确。因此我们在研究数学问题吋要善于由形思数，由数思形，数形结合。例已知在平面直角坐标系屮，AABC的各顶点坐标分别为A(3,2),B(0,0),C(5,0)若将AABC向下平移2个单位，求平移后厶A.B.Q各顶点的坐标和三角形的面积。分析：按照平移的方法，即平移的吋候各点这平移方向上移动的距离相等，很容易求出移动后各顶点的坐标，至于面积直接用公式可求。%1.整体思想整体思想就是考虑问题时，不是着眼于它的局部特征，而是把注意力和着眼点放在整体的结构上，通过对其全面深刻的观察，从宏观整体上认

6、识问题，把一些彼此独立但实质上又紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法，通常有整体代入，整体求解邓。整体思想是数学屮常用的思想方法，在解决线段的屮点和角平分线的问题时，某个环节整体处理，能化难为易，轻松求解。例如图点O是直线AB丄一点,OD是ZAOC的平分线,平是4COB的平分线，求ZDOE的度数。D/分析：因为没有给出具体的度数，所以分别求出ZDOC、ZEOC的度数，在相加得到AOBZDOE度数，是不可能的，可将ZDOE作为一个整体来考虑。因为ZDOE=1/2(ZAOC+ZBOE)=1/2ZAOB=1/2X180°=9

7、0°,像这样为求局部而从整体考虑，从而使问题得到巧妙的解决，这正是整体思想的魅力所在。总之，我们在数学学习屮，注重对数学思想和数学方法的学习与探索，并加以合理的应用，其效果将会事半功倍。