病态线性方程的求解.docx

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1、科学与工程计算实验报告学号：姓名：1004111202王巧1004111204梅亚1004111208李兵一、实验内容：考虑方程组Hx=b的求解，其中系数矩阵H为Hilbert矩阵，这是一个著名的病态问题。通过首先给定解（例如取为各个分量均为1）再计算出右端b的办法给出确定的问题。实验要求：（1）选择问题的维数为6，分别用Jacobi迭代法、GS迭代法和SOR迭代法求解方程组，其各自的结果如何？将计算结果与问题的解比较，结论如何？（2）逐步增大问题的维数，仍然用上述的方法来解它们，计算的结果如何？计算的

2、结果说明了什么？（3）讨论病态问题求解的算法。二、程序设计的基本思想、原理和算法描述：1、算法Jacobi迭代法若A为稀疏矩阵，只需遍历非零元素GS迭代法若A为稀疏矩阵，只需遍历非零元素每步迭代计算量相当于一次矩阵与向量的乘法；不需要保留上一步的迭代解，与Jacobi迭代法计算量一样。SOR迭代法（稠密矩阵）1、函数组成doublemax(doublearray[100])求数组中的最大值函数2、输入/输出设计对于方程组Hx=b的求解，系数矩阵H为Hilbert矩阵，矩阵中的数由下列函数生成。X*取一个

3、特解[1,1,1,……,1]b数组由矩阵的每行元素相加得来。4、符号名说明doublec[100]用来存储第k+1次和第k次迭代结果的差值的绝对值doublex[100]第k+1次迭代结果，储存解数组doublex0[100]初始向量doubler第k+1次和第k次迭代结果的差值的绝对值的最大值doublesum矩阵方程变换后右侧值的和intk迭代次数doublea[100][100]存储Hilbert矩阵doubleb[100]存储b向量三、源程序及注释：Jacobi迭代法#include

4、eam>#include#include#includeusingnamespacestd;intn;doublemax(doublearray[100])//求最大值函数{doublea=array[0];inti;for(i=1;i

5、]={0.0};//初始向量doubler,sum=0;intmain(){doubles=0;inti,k,j;//k为迭代次数doublea[100][100];doubleb[100]={0.0};cout<<"请输入维数："<>n;cout<<"输出a数组："<

6、[j]);//矩阵中的数精确到六位}cout<>s;for(k=1;;k++){for(i=0;i

7、)/a[i][i]);//雅克比迭代方法计算方式c[i]=fabs(x[i]-x0[i]);//求差值的绝对值x0[i]=x[i];sum=0;}r=max(c);if(r#include#include

8、manip>#includeusingnamespacestd;intn;doublemax(doublearray[100])//求最大值函数{doublea=array[0];inti;for(i=1;i