三重积分-柱面，球面坐标ppt.ppt

《三重积分-柱面，球面坐标ppt.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三节一、三重积分的概念二、三重积分的计算三重积分第十章利用柱面坐标计算三重积分。2.利用柱面坐标计算三重积分。回忆用投影法（先一后二）计算三重积分其中二重积分的计算取决于D的形状如果积分区域Ω在坐标面上的投影区域D是圆域则二重积分应当考虑用极坐标计算。这就等于用柱面坐标计算三重积分。柱面坐标=极坐标+竖坐标柱面坐标一般规定：柱面坐标的三组坐标面常数圆柱面：常数柱面坐标因此得名常数半平面常数平面用以上三组坐标面划分区域Ω两张相邻的水平面两个相邻的圆柱面两张相邻的半平面柱面坐标中的体积元素三重积分从

2、直角坐标到柱面坐标的变换常见曲面的柱面坐标方程直角坐标方程柱面坐标方程半球面圆锥面旋转抛物面直角坐标方程柱面坐标方程圆柱面圆柱面常见曲面的柱面坐标方程曲面直角坐标方程柱面坐标方程半球面圆锥面旋转抛物面圆柱面圆柱面当Ω在xoy面上的投影区域D是圆域时，用柱面坐标计算三重积分比较方便。柱面坐标常用于：圆柱体和圆锥体上的三重积分。例5计算解：Ω是一个圆锥体它的投影区域是一个圆域适合用柱面坐标计算解知交线为利用球坐标计算三重积分3.利用球坐标计算三重积分就称为点M的球坐标.直角坐标与球面坐标的关系坐标面分

3、别为球面半平面锥面rdrdrsinxzy0圆锥面rd球面r圆锥面+d球面r+dr元素区域由六个坐标面围成：drsind球面坐标下的体积元素半平面及+d；半径为r及r+dr的球面；圆锥面及+drdrdxzy0drd元素区域由六个坐标面围成：rsind球面坐标下的体积元素.半平面及+d；半径为r及r+dr的球面；圆锥面及+dr2sindrddsindrddr2rcos)dVdV=其中适用范围:1)积分域表面用球面坐标表示时方程简

4、单;2)被积函数用球面坐标表示时变量互相分离.下面介绍一些区域的球面坐标的描述直角坐标球面坐标球体球体直角坐标球面坐标球顶锥体直角坐标球面坐标例6.计算三重积分解:在球面坐标系下所围立体.其中与球面z0xya化为球系下的方程r=2acos.M.rsindrddr2rcos)例7.内容小结积分区域多由坐标面被积函数形式简洁,或坐标系体积元素适用情况直角坐标系柱面坐标系球面坐标系变量可分离.围成;1.设由锥面和球面所围成,计算提示:利用对称性用球坐标思考与练习作业P1649；10(1

5、);11(1),(2)第四节