立体几何大题练习(附答案).doc

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1、1．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F．(I)证明：PA∥平面EDB；(II)证明：PB⊥平面EFD；(III)求三棱锥的体积．2.（本小题满分14分）正方体，，E为棱的中点．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．10DAGBCABCDGEF4、（本小题满分14分）如图4，是圆柱的母线，是圆柱底面圆的直径，是底面圆周上异于的任意一点，（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积的最大值.10APCBOEF5.(本小题满

2、分14分）如图，已知⊙O所在的平面，是⊙O的直径，，C是⊙O上一点，且，与⊙O所在的平面成角，是中点．F为PB中点．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求证：；（Ⅲ）求三棱锥B-PAC的体积．6．（本小题满分14分）如图，平行四边形中，，，且，正方形和平面成直二面角，是的中点．ABCDEFGH（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．7．（本小题满分14分）右图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A1B1＝B1C1＝l，∠A1B1C1＝90°，AA1＝4，BB1

3、＝2，CC1＝3.（I）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1；（II）求此几何体的体积．108．（本小题满分14分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．ABCDA1B1C1D1EF（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．9．（本小题满分14分）高.考.资.源.网如图1，在直角梯形中（图中数字表示线段的长度），将直角梯形沿折起，使平面平面，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图2．高.考.资.源.网图１图２（Ⅰ）求证：

4、平面；高.考.资.源.网（Ⅱ）求三棱锥的体积．高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网10．（本小题满分14分）在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，，为的中点，求三棱锥的体积．10高.考.资.源.网1．解：（1）证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点在中，EO是中位线，∴PA//EO而平面EDB且平面EDB，所以，PA//平面EDB

5、．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）证明：∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，∴∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，∴①同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC而平面PDC，∴②由①和②推得平面PBC而平面PBC，∴又且，所以PB⊥平面EFD．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（3）∵，由PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC，又∵BC⊥CD，PD∩CD=D，∴BC⊥平面PCD，∴BC⊥PC．在△BDE中，，∴，即DE⊥B

6、E．而由（2），PB⊥平面EFD，有PB⊥DE，因而DE⊥平面BEF，在Rt△BPD中，，；Rt△BEF中，．∴．．．．．．．．．14分2．解：(Ⅰ)证明：连结，则//，∵是正方形，∴．∵面，∴．又，∴面．∵面，∴，∴．10（Ⅱ）证明：作的中点F，连结．∵是的中点，∴，∴四边形是平行四边形，∴．∵是的中点，∴，又，∴．∴四边形是平行四边形，//，∵，，∴平面面．又平面，∴面．（3）．　．图4ABCA14证明:∵C是底面圆周上异于A，B的任意一点，且AB是圆柱底面圆的直径，∴BC⊥AC,……2分∵AA1⊥

7、平面ABC，BCÌ平面ABC，∴AA1⊥BC，……4分∵AA1∩AC=A，AA1Ì平面AA1C，ACÌ平面AA1C，∴BC⊥平面AA1C.……6分(2)解法1：设AC=x，在Rt△ABC中，(0

8、EF//BC，所以……9分（Ⅲ）因⊙O所在的平面，AC是PC在面ABC内的射影，即为PC与面ABC所成角，，PA=AC………11分在中，是中点，……12分…14分7．（1）证明：作交于，连．则．……2分是的中点，．则是平行四边形，．……4分平面且平面，面．……6分（2）如图，过作截面面，分别交，于，．作于．……2分面，，则平面．……4分又，，，……6分．10所求几何体体积为：……8分8.(本小题满分14分)（1）证明：连结BD.在长方体中，