模态分析的技术及应用.doc

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1、2016深圳市泰棱环保科技有限公司编辑整理一、模态测试概述    结构在动力载荷作用下，总要产生一定的振动响应。而结构的振动，常常是结构损坏、环境恶化，设备的精度或可靠性降低等工程事故的主要原因。因此，研究结构的动力特性和动力强度，已日益成为结构设计的重要课题。    结构的动力特性主要取决于它的各阶固有频率、主振型和阻尼比等。这些参数也就是所谓的模态参数。如果已经有了结构的实物图或设计图纸，并掌握所有材料的力学性能数据，那么原则上可以用有限元分析等数值计算方法求出结构的模态参数。然而，由于诸方面的原因，例如

2、：非线性因素，材料的不均匀性，阻尼机理的复杂性，在加上构件与构件、整机与基础的连接刚度难以确定等，使有限元计算的准确性（甚至于可能性）受到限制。    在本世纪六、七十年代发展起来的现代模态试验分析技术弥补了有限元分析技术的某些不足。模态试验分析与有限元分析的相互结合及相互补充，在结构优化设计和设备诊断等许多方面，都取得良好的成效。它们已经在航天、航空、车辆、船舶、机床、建筑机械、电器设备等工业部门得到极为广泛的应用。    若干年来，众多学者提出的各种模态参数识别方法，大体上可分为时域法和频域法两类。时域法

3、是一种从时域响应数据中直接识别模态参数的方法，频域法则是在测量频响函数基础上，利用最小二乘估计萃取模态参数的方法，也有人称之为机械导纳法或传递函数法。本节将着重讨论频域法，它是目前公认的比较成熟和有效的方法。二、传递函数和频响函数1.传递函数和频响函数    在电路或控制系统理论中，将输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比定义为传递函数。如果把机械系统的激振力看作输入量，把振动的位移响应看作输出量，则机械系统的传递函数定义为                                       

4、                               （4-54）其中，为复变量，称为复频率，其实部和虚部常用符号和表示，即。拉普拉斯变换的定义为2016深圳市泰棱环保科技有限公司编辑整理                                                               （4-55）拉普拉斯变换的主要性质有                                                          （4-56）    根据以上性质，对单自

5、由度振动系统的运动微分方程进行拉普拉斯变换，可得                                        （4-57）设初始位移和初始速度均为零，则有                                                                  （4-58）由此可以得出单自由度系统的传递函数为                                                                （4-59）令方程（4-58）的特

6、征多项式等于零，即                                                                           （4-60）在小阻尼情况下，由式（4-60）求得的一对共轭复根为                                                                          （4-61）2016深圳市泰棱环保科技有限公司编辑整理和称为该系统的复频率，其实部既是系统的衰减指数，虚部为系统的阻尼固有频率。   

7、 传递函数式（4-59）可表示为                                              （4-62）式中                                                                                （4-63）称为留数。由式（4-62）可知，当或时，趋于无限大，故也称复频率和为极点。    前面已指出，线性系统的输出与输入的傅立叶变换之比，就是系统的频响函数，即                        

8、                                             （4-64）在一定前提条件下，也可以从信号的拉普拉斯变换式中，以置换而求得它的傅立叶变换，因而有                                                                         （4-65）例如，对单自由度振动系统，将其传递函数式（4-55）的变量