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1、[原创]偏微分方程数值解法的MATLAB源码【更新完毕】说明：由于偏微分的程序都比较长，比其他的算法稍复杂一些，所以另开一贴，专门上传偏微分的程序谢谢大家的支持！其他的数值算法见：..//Announce/Announce.asp?BoardID=209&id=82450041、古典显式格式求解抛物型偏微分方程（一维热传导方程）function[Uxt]=PDEParabolicClassicalExplicit(uX,uT,phi,psi1,psi2,M,N,C)%古典显式格式求解抛物型偏微分方程%[Uxt]=PDEParabolicClassical
2、Explicit(uX,uT,phi,psi1,psi2,M,N,C)%%方程：u_t=C*u_xx0<=x<=uX,0<=t<=uT%初值条件：u(x,0)=phi(x)%边值条件：u(0,t)=psi1(t),u(uX,t)=psi2(t)%%输出参数：U-解矩阵，第一行表示初值，第一列和最后一列表示边值，第二行表示第2层……% x-空间变量% t-时间变量%输入参数：uX-空间变量x的取值上限% uT-时间变量t的取值上限% phi-初值条件，定义为内联函数% psi1-边值条件，定义为内联函数% p
3、si2-边值条件，定义为内联函数% M-沿x轴的等分区间数% N-沿t轴的等分区间数% C-系数，默认情况下C=1%%应用举例：%uX=1;uT=0.2;M=15;N=100;C=1;%phi=inline('sin(pi*x)');psi1=inline('0');psi2=inline('0');%[Uxt]=PDEParabolicClassicalExplicit(uX,uT,phi,psi1,psi2,M,N,C);%设置参数C的默认值ifnargin==7 16/16C=1;end%计算步长dx=uX/M;%x的步长
4、dt=uT/N;%t的步长x=(0:M)*dx;t=(0:N)*dt;r=C*dt/dx/dx;%步长比r1=1-2*r;ifr>0.5 disp('r>0.5,不稳定')end%计算初值和边值U=zeros(M+1,N+1);fori=1:M+1 U(i,1)=phi(x(i));endforj=1:N+1 U(1,j)=psi1(t(j)); U(M+1,j)=psi2(t(j));end%逐层求解forj=1:N fori=2:M U(i,j+1)=r*U(i-1,j)+r1*U(i,j)+r*U(i+1,j); endendU
5、=U';%作出图形mesh(x,t,U);title('古典显式格式，一维热传导方程的解的图像')xlabel('空间变量x')ylabel('时间变量t')zlabel('一维热传导方程的解U')return;古典显式格式不稳定情况16/16古典显式格式稳定情况2、古典隐式格式求解抛物型偏微分方程（一维热传导方程）function[Uxt]=PDEParabolicClassicalImplicit(uX,uT,phi,psi1,psi2,M,N,C)%古典隐式格式求解抛物型偏微分方程%[Uxt]=PDEParabolicClassicalImplic
6、it(uX,uT,phi,psi1,psi2,M,N,C)%%方程：u_t=C*u_xx0<=x<=uX,0<=t<=uT%初值条件：u(x,0)=phi(x)%边值条件：u(0,t)=psi1(t),u(uX,t)=psi2(t)%%输出参数：U-解矩阵，第一行表示初值，第一列和最后一列表示边值，第二行表示第2层……% x-空间变量% t-时间变量%输入参数：uX16/16-空间变量x的取值上限% uT-时间变量t的取值上限% phi-初值条件，定义为内联函数% psi1-边值条件，定义为内联函数% ps
7、i2-边值条件，定义为内联函数% M-沿x轴的等分区间数% N-沿t轴的等分区间数% C-系数，默认情况下C=1%%应用举例：%uX=1;uT=0.2;M=50;N=50;C=1;%phi=inline('sin(pi*x)');psi1=inline('0');psi2=inline('0');%[Uxt]=PDEParabolicClassicalImplicit(uX,uT,phi,psi1,psi2,M,N,C);%设置参数C的默认值ifnargin==7 C=1;end%计算步长dx=uX/M;%x的步长dt=uT/N
8、;%t的步长x=(0:M)*dx;t=(0:N)*dt;r=C*dt/dx/dx
