2013年上海市中考数学试卷及答案(Word版).doc

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1、2013年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题;2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列式子中,属于最简二次根式的是().;.;.;..2.下列关于的一元二次方程有实数根的是().;.;.;..3.如果将

2、抛物线向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是().;.;.;..4.数据0,1,1,3,3,4的中位数和平均数分别是().2和2.4;.2和2;.1和2;.3和2.5.如图1,已知在△中,点、、分别是边、、上的点,∥,∥,且,那么等于().5:8;.3:8;.3:5;.2:5.6.在梯形中,∥,对角线和交于点,下列条件中,能判断梯形是等腰梯形的是().;.;.;..二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7.因式分解:.8.不等式组的解集是.9.计算:.10.计算:.11.已知函

3、数,那么.12.将“定理”的英文单词中的7个字母分别写在7张相同的卡片上,字面朝下随意放在桌子上,任取一张,那么取到字面的概率是.13.某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示,那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为.14.在⊙中,已知半径长为3,弦长为4,那么圆心到的距离为.15.如图3,在△和△中,点、、、在同一直线上,=,A∥D,请添加一个条件,使△≌△,这个添加的条件可以是(只需写一个,不添加辅助线).16.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米

4、)之间是一次函数关系,其图像如图4所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是升.17.当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为.18.如图5,在△中,,,,如果将△沿直线翻折后,点落在边的中点处,直线与边交于点,那么的长为.三、解答题:(本大题共7题,19~22题10分,23、24题12分,25题14分,满分满分78分)19.计算:.20.解方程组:.21.已知平面直角坐标系(如图6),直线经过第一、二、

5、三象限,与轴交于点,点在这条直线上,联结,△的面积等于1.(1)求的值;(2)如果反比例函数(是常量,)的图像经过点,求这个反比例函数的解析式.22.某地下车库出口处“两段式栏杆”如图(1)所示,点是栏杆转动的支点,点是栏杆两段的连接点.当车辆经过时,栏杆升起后的位置如图(2)所示,其示意图如图(3)所示,其中,∥,,米,求当车辆经过时,栏杆段距离地面的高度(即直线上任意一点到直线的距离).(结果精确到0.1米,栏杆宽度忽略不计,参考数据:,,.)23.如图8,在△中,,,点为边的中点,∥交于点,∥交的延长线于点.(1)求证:;(2

6、)联结,过点作的垂线交的延长线于点,求证:.24.如图9,在平面直角坐标系中,顶点为的抛物线经过点A和轴正半轴上的点,,.(1)求这条抛物线的表达式;(2)联结,求的大小;(3)如果点在轴上,且△与△相似,求点的坐标.25.在矩形中,点是边上的动点,联结,线段的垂直平分线交边于点,垂足为点,联结(如图10).已知,.设,.(1)求关于的函数解析式,并写出的取值范围;(2)当以长为半径的⊙和以长为半径的⊙外切时,求的值;(3)点在边上,过点作直线的垂线,垂足为.如果,求的值.2013年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、选择

7、题1、B;2、D;3、C;4、B;5、A;6、C二、填空题7、(a+1)(a﹣1);8、x>1;9、3b;10、2+;11、1;12、;13、40%;14、;15、AC=DF;16、2;17、30°;18、.三、解答题19.解:原式=2+﹣1﹣1+2=320.解:,由②得:(x+y)(x﹣2y)=0,x+y=0或x﹣2y=0,原方程组可变形为:或,解得:,21.解:(1)过A作AC⊥y轴,连接OA,∵A(2,t),∴AC=2,对于直线y=x+b,令x=0,得到y=b,即OB=b,∵S△AOB=OB•AC=OB=1,∴b=1;(2)由

8、b=1,得到直线解析式为y=x+1,将A(2,t)代入直线解析式得:t=1+1=2,即A(2,2),把A(2,2)代入反比例解析式得:k=4,则反比例解析式为y=.22.解:如图,过点A作BC的平行线AG,过点E作EH⊥AG于H,则∠

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