数列求和练习(奇偶项).docx

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1、数列综合（奇偶项）一．选择题（共1小题）1．设{an}是公比为q的等比数列，其前n项的积为Tn，并且满足条件：a1＞1，a99a100﹣1＞0，a99-1a100-1＜0．给出下列结论：①0＜q＜1；②T198＜1；③a99a101＜1；④使Tn＜1成立的最小的自然数n等于199．其中正确结论的编号是（　　）A．①②③B．①④C．②③④D．①③④二．填空题（共1小题）2．已知函数f（n）=n2(当n为奇数时)-n2(当n为偶数时)，且an＝f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a100等于　　．三．解答题（共20小题）3．各项均为正数的等比数列{an}满足a2＝3，

2、a4﹣2a3＝9．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝（2n﹣1）•log3a2n+2（n∈N*），数列{1bn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜12．4．已知数列{an}的前n项和Sn=n2-2kn（k∈N*），Sn的最小值为﹣9．（1）确定k的值，并求数列{an}的通项公式；（2）设bn=(-1)n⋅an，求数列{bn}的前2n+1项和T2n+1．5．已知数列{an}满足a1＝2，an+1+2an=(-1)n（n∈N*）．（Ⅰ）求证：数列{an-(-1)n}是等比数列；（2）设bn=-2nanan+1，数列{bn}的前n项和为Tn，若Tn＜m对任意n∈N*恒成立，

3、求实数m的取值范围．6．设Sn是等差数列{an}的前n项和，满足a2＝5，S5＝35，Tn是数列{bn}的前n项和，满足Tn＝2bn﹣1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；第11页（共11页）（Ⅱ）令cn=2Sn，n=2k-1anbn，n=2k(k∈N*)，设数列{cn}的前n项和Pn，求P2n的表达式．7．等差数列{an}前n项和为Sn，且S4＝32，S13＝221．（1）求{an}的通项公式an；（2）数列{bn}满足bn+1-bn=an(n∈N*)且b1＝3，求{1bn}的前n项和Tn．8．设数列{an}满足a1=1，an+1=44-an（n∈N*）

4、（1）求证：数列{1an-2}是等差数列；（2）设bn=a2na2n-1，求数列{bn}的前n项和为Tn．9．设数列{an}的前项n和为Sn，且满足an-12Sn-1=0(n∈N*)．（1）求数列{an}的通项公式；（2）是否存在实数λ，使得数列{Sn+（n+2n）λ}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．10．已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，{an}的部分项组成下列数列：ak1，ak2，…，akn，恰为等比数列，其中k1＝1，k2＝5，k3＝17，求k1+k2+k3+…+kn．11．已知数列{an}中a1＝1，且a2k＝a2k﹣1+（﹣1）k，a2k

5、+1＝a2k+3k，其中k＝1，2，3，…．（I）求a3，a5；（II）求{an}的通项公式．12．设数列{an}的首项a1=12，且an+1=12an(n为偶数)an+14(n为奇数)，记bn＝a2n﹣1-14（n∈N*）bn＝a2n﹣1-14（n∈N*）．（1）求a2，a3；（2）证明：{bn}是等比数列；第11页（共11页）（3）求数列{3n+1bn}的前n项和Tn．13．Sn为数列{an}的前n项和．已知an＞0，2Sn=an+12-an+1-2，且a1＝2．（1）求{an}的通项公式（2）设cn=(-1)nan2，求c1+c2+…c2018的值．14．设等差数列{b

6、n}的前n项和为Sn，已知b2＝4，S5＝30．（Ⅰ）求{bn}的通项公式；（Ⅱ）设an＝bncosnπ，求数列{an}的前30项和T30．15．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝4，an+1＝4an﹣3an﹣1（n≥2）．（Ⅰ）证明：{an+1﹣an}为等比数列，并求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=(3n2-an)(-1)nn，求{bn}的前n项的和Sn．16．已知数列{an}，满足a1＝1，2anan+1+3an+1＝3an；（1）求{an}的通项公式；（2）若cn=(-1)n+11anan+1，求{cn}的前2n项的和T2n17．已知Sn为数列{an}的前n项和，S

7、n=2an-2(n∈N+)，数列{bn}满足2bn=Sn+1-Sn(n∈N+)．（Ⅰ）分别求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）若cn=an+(-1)nbn，求数列{cn}的前2n项和T2n．18．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，数列{bnn}是公差为1的等差数列，若a1＝2b1，a4﹣a2＝12，S4+2S2＝3S3．（I）求数列{an}，{bn}的通项公式；（II）设cn=nbn(n+2)(n为奇数)2an(n为偶数)，Tn为{cn}的前n项和，求T2n．第11页（共11页）19．已知等差