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1、2.4等比数列1如果能将一张厚度为0.05mm的报纸对折，再对折，再对折‥‥‥依次对折50次，你相信这时报纸的厚度可以在地球和月球之间建一座桥？情境一:折纸问题情境:2对折一次对折二次对折三次对折四次…...对折次对折纸的次数纸的层数…...…...3情境二:《庄子·天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。4设木棰长度为1木棰长度第一天取半第二天取半第三天取半第四天取半..................第天取半5观察上述情境中得到的这几个数列，看有何共同特点?2,4,8,16,…;①②共同特点
2、：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数．1,20,202,203,…；③-2,2,-2,2,….④6讲授新课1.等比数列的定义:一般地，若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，用字母q表示.(q≠0)72.等比数列定义的符号语言:(q为常数，且q≠0；n≥2且n∈N)[或](q为常数，且q≠0；n∈N)8(1)1，3，9，27，…(3)5，5，5，5，…(4)1，-1，1，-1，…(2)(5)1，0，1，0，…练习判断下列各组
3、数列中哪些是等比数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公比q,如果不是，说明理由。是是是是a1=1,q=3a1=5,q=1a1=1,q=-1不是9(6)0，0，0，0，…(7)1,a,a2,a3,…(8)x0,x,x2,x3,…(9)1，2，6，18，…不是不是小结：判断一个数列是不是等比数列，主要是由定义进行判断：a1=x0,q=x是不是看是不是同一个常数？10注意：(2)公比q一定是由后项比前项所得，而不能用前项比后项来求，且q≠0；(1)等比数列｛an｝中,an≠0；(3)若q＝1，则该数列为常数列
4、．(4)常数列a,a,a,a,…时,既是等差数列，又是等比数列;时,只是等差数列，而不是等比数列.11思考：如果在a与b的中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么G应该满足什么条件？反之，若即a,G,b成等比数列.∴a,G,b成等比数列则(ab>0)分析：由a,G,b成等比数列得：(ab>0)12如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.3.等比中项：即：注意：若a，b异号则无等比中项,若a，b同号则有两个等比中项.13练习：14一、等比数列的通项公式
5、:递推法……15等比数列的通项公式：叠乘法等比数列注：（1）等比数列的首项不为0；（2）等比数列的每一项都不为0，即（3）q=1时，{an}为常数列；16以a1为首项，q为公比的等比数列{an}的通项公式为：4.等比数列的通项公式：5.等比数列通项公式的推广：7.等比数列通项公式的应用：知三求一6.等比数列的公比公式：17例、一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.解：设这个等比数列的第1项是,公比是q，那么解得，，因此答：这个数列的第1项与第2项分别是与8.18课堂互动（2）
6、一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项.(1)一个等比数列的第5项是,公比是，求它的第1项；解得，答：它的第一项是36.解：设它的第一项是，则由题意得解：设它的第一项是，公比是q，则由题意得答：它的第一项是5，第4项是40.，解得，，因此19练习：求下列各等比数列的通项公式：a1＝5,且2an＋1＝－3an.答案：20课堂小结等比数列名称等差数列概念常数通项公式1通项公式2中项从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数公差(d)d可正、可负、可零从第2项起,每一项与它前一项的比
7、等于同一个常数公比(q)q可正、可负、不可零21精讲精练、创新课后作业已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,求a2=？22练习．在等比数列{an}中，且q=2，求a1和n.①②23A练习:24若数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则用通项公式表示是：＿＿＿＿＿＿an=2n－1上式还可以写成可见，表示这个等比数列的各点都在函数的图象上，如右图所示。01234nan87654321····通项公式法:an=b·cn25判断等比数列的方法:1、(定义法)利用an/an-1是否是一个
8、与n无关的常数2、(通项公式法)判断an=b·cn(bc≠0为常数)26例、有三个数成等比数列，若它们的积等于64，和等于14，求此三个数？注意：等比数列中若三个数成等比数列，可以设为练习：已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的立方和为81，求这三个数。2，4，8或者8，4，23，3，327例、有四个数，若其中前三个数成等比数列，它们的积等于216，后三个数成等差数列，它们的和等于12，求此四个数？注意：等比数列中若四个
