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1、2.2.1椭圆及其标准方程1太阳系生活中的椭圆2生活中的椭圆3生活中的椭圆4如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？生活中的椭圆5一、合作探究，形成概念：1.取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个什么图形？笔尖（动点）满足什么几何条件？2.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的又是什么图形？这一过程中，笔尖（动点）满足什么几何条件？请同学们用事先准备好的学习用具小
2、组内共同完成一下任务，并思考相应问题。6思考数学实验(1)取一条细绳，(2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？7我们把平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距。椭圆的定义:（大于
3、F1F2
4、）请同学们根
5、据上面作图过程，总结椭圆的定义。小组内交流，代表回答。动画演示定义在认识1、F1、F2是两个不同的定点；2、M是椭圆上任意一点，且
6、MF1
7、+
8、MF2
9、=常数；3、通常这个常数记为2a，焦距记为2c，且2a>2c（M的轨迹是）；4、如果2a=2c，则M点的轨迹是5、如果2a<2c，则M点的轨迹椭圆线段F1F2不存在8试一试1.用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。(3)到F1(
10、-2,0)、F2(2,0)的距离之和为3的点的轨迹。解(1)因
11、MF1
12、+
13、MF2
14、=6>
15、F1F2
16、=4，故点M的轨迹为椭圆。(2)因
17、MF1
18、+
19、MF2
20、=4=
21、F1F2
22、=4，故点M的轨迹不是椭圆(是线段F1F2)。(3)因
23、MF1
24、+
25、MF2
26、=3<
27、F1F2
28、=4，故点M的轨迹不成图形。9回忆圆标准方程推导步骤♦提出了问题就要试着解决问题.怎么推导椭圆的标准方程呢？♦求动点轨迹方程的一般步骤：1、建立适当的坐标系2、设坐标，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标;3、写出限制条件P（M）
29、4、把坐标代入限制条件P（M），列出方程;5、化方程为最简形式。坐标法10怎样建立平面直角坐标系呢？椭圆的焦距为2c(c>0)，M与F1、F2的距离的和为2a椭圆的方程的推导11♦探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)(对称、“简洁”)椭圆的方程的推导12椭圆的方程的推导独立思考轨迹方程的一般步骤，并按其方法及提示独立逐步求椭圆的一般方程。建设现（限）以经
30、过椭圆焦点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的中垂线为y轴，建立直角坐标系xoy。设M（x，y）是椭圆上任一点，设椭圆的焦距为2c，点M与两焦点的距离之和为常数2a。故椭圆的两焦点坐标分别为F1(-c,0)和F2(c,0)由椭圆的定义得（a>c）2a13代化两边同时除以，得移项，得平方化简，得再平方化简，得14则方程可化为观察左图，和同桌讨论你们能从中找出表示c、a的线段吗？a2-c2有什么几何意义？15由两点间的距离公式，可知：设
31、F1F2
32、=2c(c＞0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，则有F1(0,
33、-c)，F2(0,c)，又由椭圆的定义可得：
34、MF1
35、+
36、MF2
37、=2a（请大家比较一下上面两式的不同，独立思考后回答椭圆的标准方程。）焦点在Y轴焦点在X轴16焦点在x轴上的标准方程：焦点在y轴上的标准方程：17练习：下列方程哪些表示椭圆？若表示椭圆焦点在那个轴上？（独立思考后回答）18OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)♦椭圆的标准方程的特点：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3
38、）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上19分母哪个大，焦点就在哪个轴上。平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹。标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断♦再认识！xyF1F2POxyF1F2PO20例1.判定下列椭圆的焦点在那条轴上?并指出焦点坐标判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴
