函数的单调性与最值.doc

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1、第二节函数的单调性与最值、奇偶性与周期性考点一：判断或证明函数的单调性[例1]1．设函数f(x)＝x＋的图象过点A(2，)．(1)求实数a的值；(2)证明函数f(x)在(0,1)上是减函数．考点二：函数的单调区间[例2]1.f(x)=x2-2x,x∈[-2,3]的单调递增区间为　　　　,f(x)max=　　　.2．函数f(x)＝(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是(　　)A．(0,1)B．[，1)C．(0，]D．(0，]考点三：函数的单调性与最值[例3]1、函数f(x)=在区间［a,b］上的最大值是1,最小值是,则a+b=______.2、已

2、知函数f(x)是定义在区间［0,+∞)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x-1)

3、x

4、－1，x∈[－1,4]；(2)f(x)＝lgx2＋lg；(3)f(x)＝.考点五：函数单调性、奇偶性和周期性的结合[例5]1．(2012·浙江五校联考)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2＋2x，若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

5、　B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)2.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x＋1)＝－f(x)，若f(x)在[－1,0]上是减函数，那么f(x)在[1,3]上是(　　)A．增函数B．减函数C．先增后减的函数D．先减后增的函数3．(2012·临沂模拟)已知f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋2f(2)，且f(－1)＝2，则f(2013)等于(　　)A．1B．2C．3D．4练习：1．给定函数①y=，②y＝，③y＝

6、x－1

7、，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是(　

8、　)A．①②　　　　B．②③C．③④D．①④2．已知函数f(x)是R上的单调递增函数且为奇函数，f(1)的值(　　)A．恒为正数B．恒为负数C．恒为0D．可正可负3．(2011·全国卷高考)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是(　　)A．y＝x3　　　　　　B．y＝

9、x

10、＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2－

11、x

12、4．下列函数中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1f(x2)”的是(　)A．f(x)＝B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝exD．f(x)＝ln(x＋1)5.(2013·广州模拟)已知函数y=

13、f(x)的图象关于x=1对称,且在(1,+∞)上单调递增,设a=f(),b=f(2),c=f(3),则a,b,c的大小关系为(　　)(A)c　　　　B．k－D．k<－7．函数f(x)＝在R上是(　　)A．减函数B．增函数C．先减后增D．无单调性8．下列四个函数中，在(0,1)上为增函数的是(　　)A．y＝sinxB．y＝－log2xC．y＝()xD．y＝(x－)29．二次函数在上是减函数，则实数的取值范围是（）A．B

14、．C．D．10．定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)有<0，则(　　)A．f(3)

15、f(x)

16、－g(x)是奇函数B．

17、f(x)

18、＋g(x)是偶函数C．f(x)－

19、g(x)

20、是

21、奇函数D．f(x)＋

22、g(x)

23、是偶函数13．已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2＋x)＝f(2－x)，则f(4)＝(　　)A．4B．2C．0D．不确定14．(2011·湖南高考)若函数f(x)＝为奇函数，则a＝(　　)A.B.C.D．115．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，则f(8)＝(　　)A．0B．1C．2D．316．若偶函数y＝f(x)为R上的周期为6的周期函数，且满足f(x)＝(x＋1)(x－a)(－3≤x≤3)，则f(－6)等于(　　)A．－2B．－1C．1D．217．若f(x)是R上周期为5的奇函

24、数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝(