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《二次函数y=ax2+bx+c图像和性质课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质xy想一想：我们怎样作出函数y=3x2-6x+5的图象呢?函数y=ax²+bx+c的图象我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3（x-h）2+k的图象.函数y=ax²+bx+c的图象1.思路：化成y=3（x-h）2+k的形式，即配方二次项、一次项结合，并提取二次项系数配方:在括号中加上再减去括号中一次项系数绝对值一半的平方整理:化为平方形式化简:去掉中括号合并同类项=3(x2-2x)+5=3[(x2-2x+1)-1]+5=3[(x-1)2-1]+5=3(x
2、-2x)2+22.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标.x…-2-101234………3.列表:根据对称性,选取适当值列表计算.…29145251429…∵a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).X=1●(1,2)4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2的图象．即y=3(x-1)2+2函数y=ax²+bx+c的顶点式一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.顶点坐标公式?因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线.根据公式确定下
3、列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：学以致用?作出函数y=2x2-12x+13的图象.X=3●(3,-5)即y=3（x-3）2+5请你总结函数函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质想一想,函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？1.相同点:(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).(2)都是轴对称图形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而
4、减小.驶向胜利的彼岸小结拓展二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax²的关系2.不同点:(1)位置不同，即顶点不同:分别是和(0,0).(3)对称轴不同:分别是和y轴.(4)最值不同:分别是和0.3.联系:y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移
5、
6、个单位(当>0时,向右平移;当<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移
7、
8、个单位(当>0时向上平移;当<0时,向下平移)得到的.独立作业确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.（1）结束寄语探索是数学的生命线.再见
