集中离中 偏态与峰态.ppt

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1、数据的集中趋势、分散趋势、偏度与峰度数据的概括性度量2.2分布集中趋势的测度2.3分布离散程度的测度2.4分布偏态与峰度的测度数据分布的特征集中趋势(位置)偏态和峰态（形状）离中趋势(分散程度)集中趋势的度量分类数据：众数顺序数据：中位数数值型数据：平均数众数、中位数和平均数比较集中趋势(centraltendency)一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值/中心值不同类型的数据用不同的集中趋势测度值低层次数据的测度值适用于高层次的测量数据，但高层次数据的测度值并不适用于低层次的测量

2、数据分类数据：众数众数(mode)一组数据中出现次数最多的变量值分布最高峰点所对应的数值即众数一种位置代表值，不受极端值的影响，应用场合有限，一组数据可能没有众数或有几个众数主要用于分类数据，也可用于顺序数据和数值型数据众数(不惟一性)无众数原始数据:10591268一个众数原始数据:659855多于一个众数原始数据:252828364242分类数据的众数(例题分析)不同品牌饮料的频数分布饮料品牌频数比例百分比(%)可口可乐旭日升冰茶百事可乐汇源果汁露露15119690.300.220.180.120.18302218

3、1218合计501100解：这里的变量为“饮料品牌”，这是个分类变量，不同类型的饮料就是变量值所调查的50人中，购买可口可乐的人数最多，为15人，占被调查总人数的30%，因此众数为“可口可乐”这一品牌，即Mo＝可口可乐顺序数据的众数(例题分析)解：这里的数据为顺序数据。变量为“回答类别”甲城市中对住房表示不满意的户数最多，为108户，因此众数为“不满意”这一类别，即Mo＝不满意甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数(户)百分比(%)非常不满意不满意一般满意非常满意24108934530836311510合

4、计300100.0统计函数—MODE数值型数据的众数(步骤)下限公式：上限公式：数值型数据的众数(例题分析)月工资人数350元以下10350-45050450-550120550-650180650-75040750以上30合计430顺序数据：中位数和分位数中位数(median)排序后处于中间位置上的数据1，4，7，11，13（113）1，4，7，11，13，19Me50%50%不受极端值的影响，具有稳健（稳定）性特点主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能用于分类数据中位数(未分组资料)位置确定数值确定数值型数据的

5、中位数(9个数据的算例)【例】9个家庭的人均月收入数据原始数据:15007507801080850960200012501630排序:75078085096010801250150016302000位置:123456789中位数1080数值型数据的中位数(10个数据的算例)【例】：10个家庭的人均月收入数据排序:66075078085096010801250150016302000位置:12345678910统计函数—MEDIAN顺序数据的中位数(例题分析)解：中位数的位置为(300+1)/2＝150.5从累计频

6、数看，中位数在“一般”这一组别中中位数为Me=一般甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数(户)累计频数非常不满意不满意一般满意非常满意2410893453024132225270300合计300—数值型数据的中位数数值型数据的中位数(例题分析)中位数位置：月工资人数向上累积向下累积350元以下1010430350-4505060420450-550120180370550-650180360250650-7504040070750以上3043030合计430---中位数的性质如果数据大量重复某一数值，此时

7、中位数未必准确，在解释时要特别小心各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即四分位数(quartile)排序后处于25%和75%位置上的值不受极端值的影响主要用于顺序数据，也可用于数值型数据，但不能用于分类数据QLQMQU25%25%25%25%四分位数(位置的确定)方法2：较准确算法方法1：定义算法四分位数(位置的确定)方法3：其中[]表示中位数的位置取整。这样计算出的四分位数的位置，要么是整数，要么在两个数之间0.5的位置上方法4：Excel给出的四分位数位置的确定方法如果位置不是整数，则按比例分摊位置两侧数值的差值

8、顺序数据的四分位数(例题分析)解：QL位置=(300)/4=75QU位置=(3×300)/4=225从累计频数看，QL在“不满意”这一组别中；QU在“一般”这一组别中四分位数为QL=不满意QU=一般甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数(户)累计频数非常不满意不满意一般满意非常满意241089345302413222