2020浙教版九年级数学下册 2.3 三角形的内切圆.ppt

《2020浙教版九年级数学下册 2.3 三角形的内切圆.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2章直线与圆的位置关系2.3三角形的内切圆1课堂讲解三角形的内切圆三角形的内心2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升如图,要从一块三角形钢化玻璃上裁下一个半径尽可能大的圆来做一圆桌的桌面，应该怎样画出裁剪的图样呢？建议按下列步骤探索：(1)当裁得的圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？(2)与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里？(3)如何确定这个圆的圆心和半径？1知识点三角形的内切圆概念：一般地，与三角形三边都______的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形．如图所示，⊙O是△ABC的内切圆，O为△ABC的内心，△ABC是⊙O的外切三角形

2、．知1－讲相切知1－讲理解三角形内切圆的概念要注意以下三点：①与各边相切；②在三角形内部；③圆心叫做三角形的内心．例1如图，等边三角形ABC的边长为3cm，求△ABC的内切圆⊙O的半径.知1－讲如图,设⊙O切AB于点D，连结OA，OB，OD.∵⊙O是△ABC的内切圆，∴AO,BO是∠BAC,∠ABC，的角平分线.∵△ABC是等边三角形，∴∠OAB=∠OBA=30°.（来自《点拨》）解：C知1－讲∵OD⊥AB，AB=3cm，∴AD=BD=AB=1.5(cm),∴OD=AD×tan30°答：△ABC的内切圆的半径为（来自《点拨》）总结知1－讲（来自《点拨》）见切点，连半径，结合等腰三角形

3、、等边三角形的性质求出半径长.例2已知:如图,⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F.设△ABC的周长为l，求证:AE+BC=l.知1－讲∵⊙O是△ABC的内切圆，E,F为切点，∴AE=AF(根据什么？).同理，BD=BF，CD=CE.∴AE+BC=AE+BD+CD=(AE+AF+BD+BF+CD+CE)=（来自《点拨》）证明：AC总结知1－讲（来自《点拨》）解答有关问题时，常与切线长定理联系.已知正三角形的边长为6cm.求它的内切圆和外接圆的半径.知1－练（来自教材）2如图，⊙O内切于Rt△ABC，∠ACB＝90°，若∠CBO＝30°，则∠A等于()A．15°B．30°C．4

4、5°D．60°知1－练（来自《典中点》）如图，正三角形的内切圆的半径为1，那么正三角形的边长为()A．2B．2C.D．3知1－练（来自《典中点》）2知识点三角形的内心知2－讲1.性质：(1)三角形的内心到三角形________的距离相等(如图所示，ID＝IE＝IF)；(2)三角形的内心与_____________的连线平分三角形的内角(如图所示，AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，CI平分∠BCA)．三边任一顶点知2－讲2．内心、外心的区别与联系(如下表)：名称内心外心图形由来三角形三条角平分线的交点三角形三边垂直平分线的交点性质到三角形三边的距离相等到三角形三个顶点的距离相等位置一

5、定在三角形内部不一定在三角形内部角度关系∠BOC＝90°＋∠A∠BIC＝2∠A知2－讲3．二级结论：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则其内切圆的半径(2)若△ABC的周长为l，内切圆的半径为r，则△ABC的面积S＝lr.(3)四边形的内心与任一顶点的连线平分四边形的内角．易错提示：(1)三角形的内切圆只有一个．(2)三角形的内心一定在三角形内部．知2－讲例3如图，点P是△ABC的内心，则∠PBC＋∠PCA＋∠PAB＝__________°.∵点P是△ABC的内心，∴BP平分∠ABC，AP平分∠BAC，CP平分∠ACB，又∵∠ABC＋∠AC

6、B＋∠BAC＝180°，∴∠PBC＋∠PCA＋∠PAB＝90°.（来自《典中点》）解析：90总结知2－讲（来自《点拨》）因为三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，所以三角形的内心与任一顶点的连线平分三角形的内角．3知2－练（来自《典中点》）1三角形内切圆的圆心是()A．三个内角平分线的交点B．三边中垂线的交点C．三条中线的交点D．三条高线的交点2如图，点O是△ABC的内心，若∠ACB＝70°，则∠AOB＝()A．140°B．135°C．125°D．110°知2－练（来自《典中点》）3下列说法错误的是()A．三角形有且只有一个内切圆B．等腰三角形的内心一定在它的底边的高上C．三角形的

7、内心不一定都在三角形的内部D．若I是△ABC的内心，则AI平分∠BAC知2－练（来自《典中点》）1.三角形的内切圆中“切”是指三角形的三边与圆的位置关系．2.一个三角形只有一个内切圆，而圆的外切三角形有无数个；三角形的内切圆一定在这个三角形的内部．3.三角形内切圆的圆心是三角形内角平分线的交点，称为内心，它到这个三角形三边的距离相等．1.必做:完成教材P50作业题T1-T52.补充:请完成《典中点》剩余部分习题