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《研第二章希尔伯特变换与相关分析第5-6课.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2.3Hilbert变换1.求的傅立叶变换2.求卷积其中：例题：一.希尔伯特变换HT是将信号相移90度的运算,与其它变换不同是属于相同域的变换,时域到时域变化.其中：将信号通过系统，响应为：其中：希尔伯特逆变换：运用时域卷积定理：二次逆变换：例题1：求的希尔伯特变换其中：解：用三种方法求解此题方法1：方法2：方法3：表一:常见希尔伯特变换对序号信号HT1234567其中：练习:求如下信号的HT解:其中：二、HT的特性许多特性都是基于相位移动和卷积性质其中：实函数的卷积为实函数,实函数的HT为实函数为奇函数,偶信号的HT为奇信号,偶信号的HT为
2、奇信号3.的FT的幅度谱为1,信号的幅度频谱与HT的幅度谱相同4.正交、卷积特性其中：例题：证明的HT变换为5.尺度变换特性其中：的HT的HT为6.反折特性三、HT的典型应用系统因果性（可实现性）的限制系统具有可实现性的前提是因果性。对于因果系统来说，频率响应的实部与虚部，模与幅角都有一定相互制约的特性，这种特性以HT的形式表现出来。因果系统推导:根据时域相乘特性此二式为希尔伯特变换对，说明：因果系统的频率响应其实部被已知的虚部x(ω)唯一确定，反之一样。这一重要特性可适用于任意因果信号,其傅立叶变换的实部与虚部都构成希尔伯特变换对。与构成H
3、T对例2：已知，求，并验证上述关系。同样可验证2.因果系统（信号）模与相位函数之间也满足一定的约束关系可以证明：对于最小相移系统，与之间也存在一定的约束关系(构成一个变换对)。例3.已知因果LTI系统频响特性H(jw)的实部为R(w)=，求该系统的频响特性和冲激响应h(t)。的解析信号为其中：3.解析信号实信号的解析信号定义为这样可将一个实信号构成一个复信号.具有虚部是实部的Hilbert变换的一类复信号称为其实部信号的解析信号。解析信号和原信号之间的频谱关系：所以：解析信号的傅立叶变换总具有因果性：例:求如下信号的解析信号解：因为本项有两项
4、频率项，其解析信号就是略去负频率项注意:(1)给定一个实信号,尽管通过Hilbert可以构成一个解析信号,且是唯一的,但并不是每一个解析信号都有明确的物理意义(2)只有当两部分的频谱完全分开时才有意义(3)的解析信号只有当A(t)的频谱,两者之间没有重叠时,信号和解析信号构成正交分量需要将幅度信号与相位信号检测出来.4.Hilbert变换在通信中的应用随着通信技术的飞速发展，通信体制的变化也日新月异。常用的模拟调制方式主要有AM、FM、SSB等，数字信号通信方式却非常多，如ASK、FSK、MSK、GMSK、PSK、DPSK、QPSK、QAM等
5、。如果按照常规，解调每一种信号就需要一个硬件电路，一个模块，那么要能解调几种、十几种通信信号，其电路就会极其复杂，体积重量都会很大。在目前通信的发展中采用通用硬件平台，利用软件实现不同功能的软件无线电在近几年取得了引人注目的进展。通过Hilbert变换对已调信号进行解调已调信号：调频和调相：先构成的解析信号当带限则调幅信号：对乘以这样就将幅度信号与相位信号检测出来.窄带信号的检测希尔伯特变换测量功率:希尔伯特变换能将各次谐波电压分别平移,不受频带宽度限制，将电压电流和各次谐波分别移,正交分解用分解系数可求出电压及电流有效值有功和无功功率5、解
6、析信号其他应用希尔伯特变换统一地描述各种模拟调制方式(DSB,SSB,AM,FM)的原理，揭示这些方式的内在联系并简化理论分析。解析信号的另一个很重要的应用:实现对瞬时频率的估计2.4信号的相关分析一.信号的相关分析相关是时域中描述信号特征的一种重要方法。相关的概念通常在研究随机信号的统计特性而引入。研究两个信号在时移中的相关性，背景是信号与由于某种原因产生了时差，如雷达接收到的两个不同距离目标的反射信号。从数学本质上看，相关函数是信号矢量空间内积与范数特征的具体表现，从物理本质上看相关与信号能量特征有密切联系。相关运算与卷积运算具有某种关系
7、。其中：1.相关函数的定义如果与是能量有限信号，则他们的相关函数的定义为：其中：相关函数是两个信号时差的函数。、称为互相关函数自相关函数当、为实信号时其中：x与y次序不能颠倒可见，实信号的相关函数是时移的偶函数。如果是功率信号，相关函数的定义为其中：2.相关系数结论1当,即波形相同，幅度不同，;当,即波形相同，幅度不同，;当，误差为零，信号和相关性最强。2当时，和，和线性无关，且此时正交。3恒有成立。4当和为实信号时，为实数。二.相关与卷积的比较为了方便比较，把中、互换可见，卷积和相关两种运算都包含位移、相乘、积分三个步骤，不同的是卷积运算需
8、要对反折，而相关运算不需要反折。若x(t)或y(t)为实偶函数，则卷积与相关完全相同三.相关定理证明：====其中：说明：两信号互相关函数的傅立叶变换等于其中一个信
