将数学应用到实际生活中去.doc

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1、将数学应用到实际生活中去——试析数学建模的理论与实践随着现代科学技术的迅猛发展，人们在解决各种实际问题时须更加精确化和定量化，尤其是在计算机得到普及和广泛应用的今天，数学更加深入得渗透到各种科学技术领域。马克思说过：“只有充分应用了数学的科学才是完美的”。数学建模正是从定性和定量的角度去分析和解决实际问题，为人们解决问题提供了一种数学方法、一种思维形式，因此越来越受到人们的重视。一个企业该上什么项目？一个投资商如何投资风险最小、收益最大？在战争尚未消灭的今天，武器的发展方向是大而多还是少而精？人口众多已成为全球性的问题，如何制

2、定一个国家的人口政策？……所有这些问题都需建立数学模型加以论证，为投资者提供理论依据。一、关于数学建模的注解（一）数学教育的弊端我国的数学教育，一个较为突出的弊端是“忽视数学的应用”。虽然我们在课上总是听到老师谈到“数学的广泛应用性”，但我们还只是周旋于纯数学的概念和推理之中，只重理论，不求实用，只管解题，不讲思想，其结果就是课本上的数学知识掌握的滚瓜烂熟，考试门门优秀，可一遇到实际问题，就丈二和尚摸不着头脑，不知从何下手，这可能就是所谓的“高分低能”吧。究其原因是没能跳出应试教育的束缚，不少教育工作者认为“正因为数学具有广泛

3、应用性，到处都有用，毕业以后总有用，学好理论自然有用，因此不必教应用。”“考试不考应用，当然不必教应用。”……从而使原本生动活泼的数学问题变成枯燥乏味的解题程式，使很多人讨厌、畏惧数学。面对当前数学教育的弊端，不少有识之士提出应强调数学应用是数学教学改革的方向。怎样才能把数学知识应用于其他学科和日常生活中呢？数学建模就是数学知识与数学应用之间的一座桥梁。有些人把数学建模看得高深莫测，甚至有还人把“数学建模”误认为是“航模、造船”，其实我们早就已经接触过数学建模，大家一定都记得我们在小学阶段做过很多应用题，实际上那些就是简单的数

4、学建模。数学建模的确切含义尚无定论，但专家们比较趋于一致的看法是：通过对实际问题的抽象、归纳、简化，确定变量与参数，并应用数学的理论和方法，建立起合理数学模型；然后运用数学和相关学科的理论、方法与计算机等技术手段，求解数学模型；同时对该模型进行验证、解释、讨论，并对该模型进行修正、改进和推广，使之规范化，并展示其实际应用的前景。简而言之，数学建模就是以现实为背景，以数学科学理论为依托，来解决实际问题的过程。事实上，任何数学概念、命题、定理、结构都是数学模型。17世纪伟大的科学家牛顿在研究变速运动的过程中发明了微积分，并以此为工

5、具发现了万有引力定律，便是科学发展史上成功的数学建模范例。（二）数学建模的一般方法和步骤数学建模的一般方法是理论分析的方法，即根据客观事物本身的性质，分析因果关系，在适当的假设下用数学工具去描述其数量特征。它的主要步骤有：第一步，了解问题，明确目的。在建模前要对实际问题的背景有深刻的了解，进行全面的、深入细致的观察。明确所要解决问题的目的和要求，并按要求收集必要的数据。第二步，对问题进行简化和假设。一般地，一个问题是复杂的，涉及的方面较多，不可能考虑到所有的因素，这就要求我们在明确目的、掌握资料的基础上抓住主要矛盾，舍去一些次

6、要因素，对问题进行适当的简化，提出几条合理的假设。不同的简化和假设，有可能得出不同的模型和结果。第三步，建立模型。在所作简化和假设的基础上，选择适当的数学理论和方法建立数学模型。在保证精度的前提下应尽量用简单的数学方法，以便推广使用。第四步，对模型进行分析、检验和修改。建立模型后，要对模型进行分析，即用解方程、推理、图解、计算机模拟、定理证明、稳定性讨论等数学的运算和证明得到数量结果，将此结果与实际问题进行比较，以验证模型的合理性。一般地，一个模型要经过反复地修改才能成功。第五步，模型的应用。用已建立的模型分析、解释已有的现象

7、，并预测未来的发展趋势，以便给人们的决策提供参考。归纳起来，数学建模的主要步骤可以用下面的框图来说明：问题假设建模分析应用检验、修改图1（三）数学建模的作用学习数学的主要目的是应用数学，这就要求我们在学习数学的同时不断提高自己应用数学的意识、兴趣和能力。而这方面正是当前数学教育的薄弱环节，所以在数学教育中开展数学建模活动是相当有益的，主要表现在以下几个方面：1．数学建模可以在很大程度上解决现存的“学何以致用”的问题知识是能力的载体，只有把所学的知识理论用于其他学科和日常生活中的现实问题，才能称为具备了某方面的能力，否则只能称之

8、为“纸上谈兵”。而数学建模正是数学知识与应用能力共同提高的最佳结合点，通过数学建模的学习和实践，我们拥有的不仅是数学知识，还拥有了数学思想和解决实际问题的能力。2．数学建模可以使数学教育生动化数学建模可以使学生更好地理解教材的概念、定理、思想和方法，既清楚“来龙”，也了解“去