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1、排列数与组合数问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？甲、乙；甲、丙；乙、丙有顺序无顺序上午甲乙甲丙丙乙下午乙甲丙甲乙丙问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？有顺序无顺序组合问题排列问
2、题一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．组合定义:排列定义:一般地说，从n个不同元素中，取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.思考:排列与组合的概念，它们有什么不同点？不同点:对于所取出的元素，排列要“按照一定的顺序排成一列”，而组合却是“不管怎样的顺序并成一组”．排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关想一想:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?判断下列问题是组合问题还是排列问题?
3、(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?有多少种不同的火车票价？组合问题排列问题(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共有多少种分法?组合问题(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次?组合问题(5)从4个风景点中选出2个安排游览,有多少种不同的方法?组合问题(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?排列问题组合问题排列数:从n个不同元
4、素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示如:那么如何计算呢:排列数:从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示An=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)m,m≤n特殊的：An=n(n-1)(n-2)…3·2·1=n！n称为n的阶乘组合数:从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示如:那么如何计算呢:组合数公式:组合数:从n个不
5、同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示判断判断下列几个问题是不是排列问题?①从班级5名优秀团员中选出3人参加上午的团委会②1000本不同的参考书中选出100本给100位同学每人一本③1000名来宾中选20名贵宾分别坐1～20号贵宾席写出从a,b,c,d四个元素中任取三个元素的所有组合。abc，abd，acd，bcd.abcbaccabdababdbadcaddacacbbcacbadbaacdbcdcbddbcadbbdacdadcaadcbdccdb
6、dcb所有的排列为：写出从a,b,c,d四个元素中任取三个元素的所有排列.组合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb1.某段铁路上有12个车站，共需要准备多少种普通客票？应用练习2.某年全国足球甲级(A组)联赛共有14队参加,每队都要与其余各队分别比赛1次,共进行多少场比赛?问题一某航空公司在甲、乙、丙、丁四个城市中每两个城市之间都开辟了直达航线，需要准备多少种不同的单程飞机票?问
7、题二从1，2，3，4四个字母中,每次取3个字母排成一列,共有多少种排法?4×3=124×3×2=24乘法原理：排列数公式：4×3=12乘法原理：4×3×2=24排列数公式：法二分两步:第一步选出正旗手第二步选出副旗手从甲.乙.丙.丁四名优秀团员中选两名同学升旗,并指定正旗手,副旗手,共有多少种选法?法三分两步:第一步选出两个旗手第二步确定正副旗手问题从甲.乙.丙.丁四名优秀团员中选两名同学升旗,共有多少种选法?组合发现问题甲乙丙丁乙丙丁丙丁①甲乙甲丙甲丁②乙丙乙丁③丙丁第一步四名同学中选出两个旗手共有？种不同的方
8、法第二步确定旗手顺序共种不同的方法A22所以总共有6×2=12种不同的方法探求组合数A42C42A22=●A42C42A22=从甲.乙.丙.丁四名优秀团员中选两名同学升旗,并指定正旗手,副旗手,共有多少种选法?如何计算?组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.6C42=2即：组合数公式:从n个不同元中取出m个元素的排列数
