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《线性代数上机作业题答案详解.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、线性代数机算与应用作业题学号：姓名：成绩：一、机算题1．利用函数rand和函数round构造一个5×5的随机正整数矩阵A和B。（1）计算A＋B，A－B和6A（2）计算，和（3）计算行列式，和（4）若矩阵A和B可逆，计算和（5）计算矩阵A和矩阵B的秩。解输入：A=round(rand(5)10)B=round(rand(5)10)结果为：A=24163223744942531061194333B=865490224895510171060355793（1）输入：A+B结果为：ans=1010610122451112131491261
2、020121414910126输入：A-B结果为：ans=-6-2-42-62013-4-54-1-84-4001-24-1-4-60输入：6A结果为：ans=12246361812121842242454241230186036665424181818（2）输入：(AB)'结果为：ans=82112107901351001211078312280991057810761821371211097870133119134输入：B'A'结果为：ans=821121079013510012110783122809910578107618
3、21371211097870133119134输入：(AB)^100结果为：ans=1.0e+2701.62931.65261.44941.56201.63991.93741.96511.72341.85731.94992.41562.45012.14882.31582.43132.01372.04251.79131.93052.02682.46552.50082.19322.36362.4815（3）输入：D=det(A)结果为：D=5121输入：D=det(B)结果为：D=-9688输入：D=det(AB)结果为：D=-496
4、12248（4）输入：inv(A)结果为：ans=0.0217-0.0662-0.0445-0.01350.14530.1845-0.15820.02640.0475-0.0334-0.31990.2742-0.04570.1178-0.00880.17070.0283-0.13430.0471-0.0002-0.16190.10700.2785-0.1877-0.0490输入：inv(B)结果为：ans=0.1726-0.15600.0357-0.0667-0.0471-0.26420.26930.17860.2157-0.20
5、070.1982-0.2957-0.3214-0.09930.4005-0.13050.14780.14290.0050-0.05530.08180.0577-0.0357-0.0316-0.0223（5）输入：rank(A)结果为：ans=5输入：rank(B)结果为：ans=52．求解下列方程组（1）求非齐次线性方程组的唯一解。（2）求非齐次线性方程组的通解。解（1）输入：A=[2,1,2,4;-14,17,-12,7;7,7,6,6;-2,-9,21,-7];b=[5;8;5;10];x=Ab结果为：x=-0.8341-0
6、.25250.74171.3593（2）输入：A=[5,9,7,2,8;4,22,8,25,23;1,8,1,8,8;2,6,6,9,7];b=[4;9;1;7];[R,s]=rref([A,b]);[m,n]=size(A);x0=zeros(n,1);r=length(s);x0(s,:)=R(1:r,end);x0x=null(A,'r')结果为：x0=-1.66350.13461.586500x=4.18270.8558-1.3269-1.0577-1.5673-0.39421.0000001.0000所以方程组的通解为x
7、=k1[4.1827,-1.3269,-1.5673,1.0000,0]’+k2[0.8558,-1.0577,-0.3942,0,1.0000]’+[-1.6635,0.1346,1.5862,0,0]3．已知向量组，，，，，求出它的最大无关组，并用该最大无关组来线性表示其它向量。解输入：a1=[3;4;0;8;3];a2=[1;1;0;2;2];a3=[2;3;0;6;1];a4=[9;3;2;1;2];a5=[0;8;-2;21;10];A=[a1,a2,a3,a4,a5];rref(A)结果为：ans=1010201-10
8、30001-10000000000即最大无关组为a1、a2、a4a3=a1-a2a5=2a1+3a2-a34．求下列矩阵的特征值和特征向量，并判断其正定性。（1）；（2）解（1）输入：A=[1,2,3;2,5,6;3,6,25];[V,D]=eig
